Электрические цепи содержат, как правило, несколько элементов (потребителей электроэнергии). Эти элементы могут быть по-разному соединены друг с другом. Простейшие соединения -последовательное и параллельное.

 Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников они включаются в цепь последовательно друг за другом без разветвлений проводов между ними. Такое соединение резисторов показано на рисунке

В принципиальной электрической схеме форма линий, обозначающих соединительные провода, не играет роли, и потому схема цепи при одном и том же типе соединения может выглядеть по-разному.

Рассмотрим токи и напряжения в цепи из двух последовательно соединенных проводников с сопротивлениями R1 и R2.  Обозначим через I1 и U1 силу тока и напряжение на первом проводнике, а через I2 и U2 - силу тока и напряжение  на втором проводнике. Общее сопротивление обоих участков обозначим через R, общее напряжение на них - через U, а силу тока в цепи -  через I. Тогда связь между значениями  тока, напряжения и сопротивления цепи с их значениями на отдельных участках цепи может быть выражена в виде следующих соотношений:

Итак, при последовательном соединении проводников сила тока через эти проводники одинакова и совпадает с током цепи, а напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных проводниках. Поэтому сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение

При параллельном соединении проводников эти проводники подключаются к одной и той же паре точек А и В цепи:

При параллельном соединении проводников напряжение на всех этих проводниках одно и то же, а сила тока в цепи равна сумме сил токов на отдельных проводниках. Связь между значениями силы тока и напряжения цепи с их значениями на отдельных участках цепи имеет вид:

Отсюда находим сопротивление R цепи из двух параллельно соединенных проводников с сопротивлениями R₁ и R₂.

Итак, общее сопротивление двух параллельно соединенных проводников находится как отношение
произведения сопротивлений к сумме сопротивлений проводников.

Гальванометр, названный так в честь Гальвани, - это прибор, содержащий катушку в магнитном поле. Электрический ток  в катушке приводит к повороту катушки и прикреплённой к ней стрелки, что используется для измерения тока.

Катушка помещена в зазоре с сильным магнитным полем, поэтому даже маленький ток вызывает заметный поворот катушки и соединённой с ней стрелки. Шкала позволяет измерить угол поворота стрелки, который с высокой точностью пропорционален электрическому току через катушку.

Существует много различных конструкций таких приборов. Обычно используется магнит, имеющий подковообразную форму. Между полюсами создан цилиндрический зазор, в котором может свободно вращаться легкая катушка. Две тонкие спиральные пружинки возвращают катушку в начальное положение. По этим же пружинкам ток подводится к катушке. Даже слабый ток в катушке создает сильный вращающий момент в сильном магнитном поле зазора. Поэтому такие приборы могут быть очень чувствительными. 

         

где R- сопротивление реостата;
     R=1 Ом -сопротивление, включенное последовательно с реостатом,
     U - напряжение источника питания.

 Во многих случаях ток I через проводник прямо пропорционален приложенному напряжению U. Закон, выражающий эту связь, был установлен в 1827 г. немецким ученым Г. Омом и носит его имя. По закону Ома ток I через проводник пропорционален приложенному напряжению U:

Коэффициент R называется электрическим сопротивлением проводника.

Выделим в произвольной электрической цепи участок, обладающий сопротивлением R и находящийся под напряжением U.  Согласно закону Ома сила тока на участке цепи равна отношению напряжения на этом участке к его сопротивлению. Закон Ома записывается в виде следующей формулы:

Коэффициент R  назы вается электрическим сопротивлением цепи.

Закон Ома устанавливает связь между силой тока I на участке цепи, приложенным напряжением U и сопротивлением участка R. В СИ единица сопротивления называется омом (Ом). 1 Ом - это сопротивление проводника, в котором при напряжении 1 В сила тока равна 1 А.

Закон Ома отличается, например, от законов Ньютона тем, что законы Ньютона фундаментальны, они выполняются всегда. Закон Ома выполняется лишь для некоторых проводников и в каждом случае лишь в определенном интервале токов. Он не выполняется также, если ток или напряжение меняются слишком быстро. С другой стороны, и второй закон Ньютона выполняется не всегда. Точнее, он всегда выполняется для точечных частиц, но для тел имеющих конечные размеры нужно уточнять определение вектора силы и ускорения (отдельные части тела могут иметь разные ускорения). Позже вы узнаете, что при движении тел с очень большими скоростями (близкими к скорости света) масса тела и сила связаны другим соотношением, содержащим  отношение скорости движения тела к скорости света. И для маленьких тел, таких как электроны и протоны законы Ньютона тоже не выполняются, вместо них используются законы квантовой механики.

Часто проводник с током сравнивают с трубой, по которой течет вода. Величина электрического тока (заряд, проходящий через сечение проводника за единицу времени) ассоциируется с потоком воды (количество воды, проходящей через сечение трубы в единицу времени).
Приложенное к проводнику напряжение (разность потенциалов) аналогично разности Δp=p2-p1 давлений p1 и p2 в жидкости на первом и втором концах трубы соответственно.

Чем толще труба, тем  больше воды протекает через трубу в единицу времени (при фиксированной разности давлений). Чем больше разность давлений, тем больше воды протекает через трубу в единицу времени (при фиксированном сечении трубы). Заметим, что приближенно поток воды q пропорционален разности давлений Δp=p2-p1  но коэффициент пропорциональности немного меняется при изменении p1  и p2 . Следовательно, сечение трубы аналогично величине 1/R. Эта аналогия может облегчить лишь первоначальное знакомство с током и сопротивлением. 

Передача вращения от одного колеса к другому используется в технике для изменения скорости или направления вращения.
Модель содержит два или три касающихся колеса. При вращении двух соприкасающихся колес линейные скорости соприкасающихся точек одинаковы.

А поскольку линейная скорость равна произведению угловой скорости на радиус колеса, то соотношение между угловыми скоростями касающихся колес  будет:
R1/ω1=R2/ω2 .
Следовательно, угловая скорость каждого колеса обратно пропорциональна его радиусу.

Модель объясняет вывод формулы  для центростремительного ускорения. Идея вывода состоит в следующем.

Пусть точка A вращается вокруг точки O с постоянной угловой скоростью ω, угол поворота φ = ωt . Тогда модуль v линейной скорости точки A равен Rω , где R=|OA| - радиус окружности, по которой движется точка A. Центростремительное ускорение a точки A есть "скорость" изменения линейной скорости v точки A .

Если в каждый момент времени вектор линейной скорости откладывать от точки O'  (как показано на рисунке), то окажется, что конец B отложенного вектора v вращается равномерно вокруг точки O' с угловой скоростью ω. Действительно, отрезки OA и O'B в каждый момент времени ортогональны. Следовательно, точка B движется по окружности радиуса |OB|=v=Rω  с угловой скоростью ω . Понятно, что линейная скорость точки B равна |OB| ω = R ω² . Но это и есть скорость изменения скорости v.

Следовательно, длина вектора центростремительного ускорения равна

где v = Rω - линейная скорость точки A .

Пусть движущаяся материальная точка имеет мгновенную скорость v(t) в момент времени t. Среднее ускорение aср за промежуток времени между моментами времени t и t+Δt равно отношению приращения скорости Δv = v (t+ Δ t)- v(t) к промежутку времени Δt, т. е.

При неравноускоренном движении вектор среднего ускорения aср зависит от Δt. Вектор мгновенного ускорения a(t) в момент времени t определяется как предел этого среднего ускорения aср при Δt стремящемся к 0. Это значит, что при очень маленьких Δt среднее ускорение aср почти не зависит от Δt.

Модель демонстрирует зависимость среднего ускорения от промежутка времени при равномерном вращении. Среднее ускорение, равное отношению изменения скорости к промежутку времени, показано зеленым вектором. Уменьшая промежуток времени, видим, что вектор среднего ускорения становится вертикальным. Точнее, параллельным радиусу-вектору, соединяющему центр вращения с текущим положением точки. Следовательно, центростремительное ускорение направлено вдоль радиуса к центру окружности.

Вращательное движение материальной точки задается углом поворота φ(t) радиуса, соединяющего центр окружности (траектории) с точкой, в каждый момент времени t. При равномерном вращении зависимость угла поворота от времени имеет вид

φ(t)= φ0+ ωt, где φ0 - начальный угол,  ω - угловая скорость вращения.
Модуль v  линейной скорости  v движения точки по окружности связан с модулем угловой скорости вращения ω простым соотношением

где R - радиус окружности. Увеличение радиуса окружности, по которой движется точка, или модуля угловой скорости вращения приводит к увеличению модуля линейной скорости. Модель демонстрирует движение двух материальных точек (показанных зеленым и красным цветом) по окружностям с общим центром и одинаковыми угловыми скоростями, но с различными радиусами. И угловую скорость, и радиусы окружностей можно изменять.

При неравномерном движении вектор скорости зависит от времени, что записывается формулой вида v=v(t).

При неравномерном движении пройденный телом путь S нельзя определить, просто перемножив величину скорости v на время движения t. Но если промежуток времени t настолько мал, что изменением скорости можно пренебречь, то пройденный телом путь приближённо равен произведению v(t)·t.

По графику зависимости модуля скорости от времени можно определить путь, пройденный телом за данный промежуток времени. Он равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости и осью времени, см. рис.

Рис. Синяя линия - график величины скорости тела от времени, т. е. график функции v=v(t).

Пройденный телом путь за промежуток времени от t1 до t2, равен площади S фигуры, выделенной серым. Эта фигура сверху ограничена графиком, снизу - осью времени Ot, слева - вертикальной прямой t=t1, справа -   вертикальной прямой t=t2. Красным цветом выделена аналогичная фигура, соответствующая очень маленькому интервалу времени Δt,  vср - величина средней скорости этого движения. Видно, что площадь этой фигуры ΔS ≈ vср·Δt. Действительно, для очень маленького Δt эта фигура - трапеция. А площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований (это vср) на высоту (это Δt). Теперь понятно, что площадь всей серой фигуры можно представить в виде суммы площадей таких маленьких трапеций. Это объясняет, почему пройденный путь равен площади фигуры под графиком скорости.

В частности, при равноускоренном движении (с ускорением a) фигура под графиком является прямоугольным треугольником со сторонами a (t2-t1) и t2-t1. Площадь такого треугольника равна половине произведения длин катетов, т. е.

Модель демонстрирует неравномерное движение тела (автомобиля). График скорости состоит из отрезков, соответствующих различным движениям. Число отрезков графика можно менять от 1 до 5. Пройденный путь равен площади многоугольника и поэтому легко вычисляется.

Если скорость движения тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, то движение называют равноускоренным. Ускорение есть физическая векторная величина, модуль которой численно равен модулю изменения скорости движения за единицу времени, или

где Δv- изменение скорости движения тела за промежуток времени Δt. При равноускоренном движении скорость тела линейно зависит от ускорения

где v₀- скорость в начальный момент времени t=0.

При прямолинейном равноускоренном движении все векторы направлены вдоль одной прямой, поэтому для описания равноускоренного движения можно использовать одну ось координат Ox. Тогда при равноускоренном движении проекция vx скорости v на ось Ox  будет линейно зависеть от времени

График зависимости ускорения от времени является прямой, параллельной оси времени. График проекции скорости на ось Ox представляет линейную зависимость vx(t).