Два сталкивающихся тела, не взаимодействующих с другими телами, образуют замкнутую систему тел. Силы, возникающие при столкновении тел, являются внутренними, поэтому импульс системы при столкновении не изменится. Силы, могут быть очень большими, но действуют они не долго. (Столкновение называют упругим, если можно пренебречь потерей энергии. Столкновение называется неупругим}, если после столкновения тела движутся вместе как одно целое. При упругих столкновениях сохраняется не только импульс, но и кинетическая энергия. Закон сохранения для двух сталкивающихся тел записывается в виде

где v₁, v₂ и v'₁, v'₂- скорости тел до и после столкновения соответственно. В этом равенстве в левой части стоит импульс системы до столкновения, а в правой -импульс после столкновения. 

Пусть два тела движутся навстречу друг другу по оси Ox со скоростями v₁ и v₂ , а после упругого столкновения их скорости равны  v'₁ и v'₂. (импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения) Переходя к проекциям скоростей на ось Ox и добавляя закон сохранения кинетической энергии, получим систему двух уравнений  (одна из величин v1x или v2x отрицательна).

Решая эту систему, находим

Пусть теперь два тела движутся навстречу друг другу по оси Ox со скоростями v₁ и v₂, а после неупругого столкновения соединяются и продолжают движение со скоростью v. Проекцию Vx скорости движения соединившихся после столкновения тел можно найти из закона сохранения импульса, который записывается в виде уравнения 

находим

В модели две тележки движутся на воздушной подушке по рельсу, причем силой трения можно пренебречь. Начальные скорости тележек одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны. Массы тележек можно изменять, устанавливая на них гири. Модель демонстрирует закон сохранения импульса при упругом и неупругом столкновениях. 

До выстрела импульс системы пушка + снаряд равен нулю. (После выстрела Выстрел происходит в результате сгорание пороха и образования газа, выталкивающего снаряд из ствола. Это внутренний процесс и поэтому импульс системы сохраняется.). Следовательно, после выстрела импульсы пушки и снаряда будут равны по величине и противоположно направлены. При этом суммарная кинетическая энергия E пушки и снаряда определяется энергией, выделяющейся при сгорании пороха (потери энергии зависят от длины ствола и некоторых других деталей). Направим ось Ox горизонтально (вдоль ствола пушки) и пусть v1x и v2x проекции скоростей пушки и соответственно снаряда, которые они имеют после выстрела (в момент выхода снаряда из ствола). Значения v1x и v2x можно найти из законов сохранения импульса и энергии:

Решая эту систему, получаем

В модели приведены графики зависимостей модулей v1 и v2 скоростей пушки и снаряда от отношения масс k=m1/m2 при m1=const.

Для описания столкновений использование второго закона Ньютона затрудняется тем, что возникающие при столкновении силы не известны. Эти силы могут быть очень большими, но действуют столь кратковременно, что часто временем столкновения пренебрегают, учитывая лишь изменение импульсов и энергии сталкивающихся тел. Система взаимодействующих тел -шаров, которые могут сталкиваться между собой, причем столкновения упругие. Если же массы сталкивающихся шаров различны, то после столкновения импульс перераспределяется между шарами. При рассмотрении столкновений удобнее использовать понятие импульса силы. Импульс силы (в простейшем случае постоянной силы) равен произведению силы на время ее действия F·t. 

Если на покоящееся v₀ =0 тело массой m в течение промежутка времени Δt действовала сила , то она сообщила телу скорость  и импульс , который равен импульсу силы ,
т. е. 

Из формулы (1) видно, что один и тот же импульс можно сообщить телу, действуя маленькой силой в течение большого промежутка времени и наоборот. Чем больше сила, тем меньший промежуток времени ей потребуется, чтобы сообщить телу данную скорость. Этот промежуток Δt может быть так мал, что силу можно считать мгновенной, а ее действие ударом или столкновением. Например, удар шайбы о штангу ворот, столкновения биллиардных шаров, элементарных частиц и т. д. Важно, что силы взаимодействия сталкивающихся тел значительно больше внешних сил, поэтому к системе тел можно применить закон сохранения импульса, а если столкновение упругое, то и закон сохранения кинетической энергии. При упругом столкновении двух шаров массой m1 и m2, движущихся вдоль оси Ox со скоростями v1 и v2 до столкновения и u1 и u2 -после столкновения, будут выполняться законы сохранения импульса и кинетической энергии.

Решив эту систему, получим

Модель демонстрирует закон сохранения импульса при многократных упругих столкновениях нескольких шаров, массы которых можно изменять. После внешнего воздействия -отклонения и отпускания левого шара -систему шаров можно считать замкнутой и ее суммарный импульс сохраняется. Взаимные столкновения шаров приводят лишь к перераспределению импульса между шарами и движение системы получается довольно сложным.

Наиболее простое движение системы получается, когда все шары имеют одинаковые массы. В этом случае движущийся шар, сталкиваясь с неподвижным, передает ему весь свой импульс и останавливается. Поэтому, когда левый шар сталкивается с цепочкой шаров, отскочит только самый правый шар. Это очень эффектная демонстрация закона сохранения импульса при упругих столкновениях шаров.

Модель позволяет проверить справедливость формул (2) и (3) для частных случаев:

Кроме того, изменяя другие параметры модели (скорость первого шара, число шаров и др.) можно изучать и объяснять результаты столкновений, что позволит более глубоко усвоить законы сохранения в механике.

Реактивным обычно называют движение под действием силы, создаваемой в результате истечения струи газа или жидкости. Но нет классификации движений с разделом "реактивное". Реактивное движение основано на том, что скорость тела можно увеличить, если часть массы тела с большой скоростью отбрасывать от тела в направлении, противоположном скорости движения.

Модель демонстрирует принцип реактивного движения. На легкой тележке размещена сжатая пружина, энергия которой используется как энергия порохового заряда реактивного двигателя, и есть механизм, освобождающий пружину. Пружина, распрямляясь, окажет давление на рамку Разжимаясь, пружина толкает и стальной шар, и тележку с равными по модулю, но противоположно направленными силами. , что следует из невесомости пружины. Шар и тележка приобретают противоположно направленные скорости, и шар скатывается с тележки назад, подобно раскаленным газам, вылетающим из двигателя ракеты. Тележка, играющая роль ракеты, начинает двигаться. в противоположном направлении. Импульс системы тел тележка (вместе с невесомой пружиной) + шар сохраняется (если пренебречь трением, вращением шара и некоторыми другими деталями). 

Найдем скорость тележки после скатывания шарика. Энергия сжатой пружины E превращается в кинетическую энергию шарика и тележки. Сумма импульсов шара и тележки после сброса шарика равны по величине и противоположны по направлению. Итак, законы сохранения кинетической энергии и импульса дают систему уравнений

где E - энергия сжатой пружины, m - масса шарика, M - масса тележки (без шарика), v, V - скорости шарика и тележки после скатывания шарика. Решая эту систему (для этого исключаем v и решаем получившееся уравнение с одной неизвестной V), находим
  
Следовательно, скорость тележки V прямо пропорционально корню квадратному из энергии сжатой пружины E. Видно, что при фиксированной энергии E и полной массе M+m скорость тележки V можно увеличить, только увеличивая относительную массу шарика m/M: 

При очень массивном шарике (лёгкой тележке) M/m ≈ 0 и, следовательно, M+m≈ m. Поэтому

Это означает, что почти вся энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию тележки   

Для ракеты масса m аналогична массе топлива, отбрасываемого двигателем за время Δt. Но в процессе работы ракетного двигателя полная масса ракеты M+m уменьшается ....

Брусок, скользящий по горизонтальной плоскости, замедляется. совершает работу против силы трения. При этом кинетическая энергия бруска уменьшается и он через некоторое время останавливается. В таких случаях говорят, что тело совершает работу против силы трения, или, что из-за трения (механическая) энергия бруска теряется.

Работа против силы трения при перемещении бруска на расстояние S равна A=kPS, где k - коэффициент трения скольжения, P - сила тяжести бруска. После совершения этой работы кинетическая энергия бруска уменьшается и становится равной (если брусок не остановился, а продолжает двигаться)

где v' - скорость бруска после прохождения пути S. 

Модель демонстрирует движение бруска по плоскости, содержащей три участка с различными коэффициентами трения скольжения. Два крайних, голубые, - это лед и практически трение равно нулю, центральный участок сделан из дерева и имеет большой коэффициент трения с бруском. Можно изменять начальную скорость бруска и ширину участка с большим сопротивлением. График показывает зависимость кинетической энергии бруска от времени.

При некоторых значениях параметров вся кинетическая энергия бруска может пойти на работу против сил трения и тогда брусок останавливается.

Энергия тела характеризует его способность совершать работу. При совершении работы энергия тела может переходить  другим телам, возможно превращаясь в другие виды энергии. 

Модель демонстрирует взаимный переход кинетической энергии тележки (с гирями) в потенциальную энергию сжатой пружины и обратно. Поскольку потерями энергии в этой модели пренебрегаем, до столкновения с пружиной тележка движется с постоянной скоростью. После того, как тележка сталкивается с пружиной, его кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную энергию пружины. Когда вся кинетическая энергия тележки перейдет в потенциальную энергию пружины (в этот момент модель переходит в режим Пауза и для продолжения процесса необходимо нажать кнопку Пуск), пружина начинает разжиматься, возвращая энергию тележке. 

Тележка массы m, движущаяся со скоростью v0, сжимает пружину на xmаx и эту величину можно найти из уравнения

где k - коэффициент упругости пружины. Вычисляем:

Следовательно, максимальное сжатие пружины xmаx прямо пропорционально скорости тележки v0. Это можно заметить, сравнивая графики энергии тележки и пружины.

В гравитационном поле тело обладает не только кинетической K, но и потенциальной энергией П. При движении в гравитационном поле  без внешних сил полная механическая энергия тела E=K+П сохраняется, но кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться, переходя друг в друга.

Модель демонстрирует такое взаимное превращение кинетической и потенциальной энергий при движении снаряда. При подъеме снаряда кинетическая энергия переходит в потенциальную, а при снижении, наоборот, потенциальная энергия переходит в кинетическую. При учете сопротивления воздуха полная энергия снаряда уменьшается.

В момент вылета снаряда из ствола (если пренебречь размерами пушки) полная механическая энергия равна

т. е. кинетической энергии, а потенциальная энергия П равна нулю. Когда снаряд находится на высоте h, то П= mgh, а скорость его движения v можно найти из уравнения

Отсюда

Видим, что с увеличением высоты h скорость снаряда v уменьшается и это значит, что кинетическая энергия K переходит в потенциальную энергию П. При уменьшении высоты h скорость снаряда v увеличивается и это значит, что потенциальная энергия П переходит в кинетическую энергию K.

При столкновении снаряда с поверхностью земли его потенциальная энергия равна 0, а кинетическая быстро переходит в энергию теплового движения молекул самого снаряда (или его осколков, если снаряд взрывается) и окружающей снаряд земли.

Заметим, что из формулы можно найти максимальную высоту подъема снаряда, если учесть, что скорость v не может быть меньше горизонтальной составляющей скорости снаряда, равной vx=v0 cos(α) На максимальной высоте H выполняется равенство v=vx, или

Движение ракеты вызывается силой реакции струи газов, выходящих из сопла  двигателей ракеты. Ракетный двигатель создает силу тяги, выбрасывая  раскаленные газы - продукты сгорания топлива (химическая реакция между горючим и окислителем), из сопла, которое обеспечивает истечение газов со скоростью до 4 км/с.

В самолетных реактивных двигателях окислитель - воздух - берется из окружающей атмосферы. Такие двигатели называют воздушно-реактивными. В отличие от реактивного самолета, ракета весь запас отбрасываемого вещества топлива = горючее + окислитель несет с собой. В ракетных двигателях часто используют или твердое (например, порох), или жидкое топливо (например, жидкий водород + жидкий кислород). В ракетном двигателе на твердом топливе камера сгорания заполнена твердым топливом, которое, после включения двигателя, постепенно сгорает, обеспечивая нужную зависимость тяги двигателя от времени. Выключить такой двигатель нельзя (он работает до полного сгорания топлива), что ограничивает их использование. Например, в космической технике они могут служить лишь ускорителями ракет-носителей. Конечная скорость v1, которую ракета может сообщить полезной нагрузке, пропорциональна скорости v0 истечения газов из двигателя и растет с увеличением отношения M/m стартовой массы M=Mт+M' ракеты к конечной массе ракеты M'+m, где m - масса полезной нагрузки. Здесь и далее индекс "т" обозначает массу топлива, а штрих - массу пустой ракеты (т. е. без топлива). Запишем это так:

                 (1)

где f - некоторая функция. Для ракет-носителей (так называют ракеты, выводящие объекты в космическое пространство) отношение M/m обычно больше 100, а стартовая масса M - порядка сотни тонн. Для увеличения конечной скорости v1 используют многоступенчатые ракеты. В некоторых случаях многоступенчатые ракеты выгоднее одноступенчатых, т. к. отбрасывание отработавших ступеней уменьшает конечную массу ракеты, увеличивая тем самым ее эффективность, см. рис.

 Рис. Одноступенчатая и двухступенчатая ракеты с одинаковыми массами полезной нагрузки m и стартовыми массами M=M1 + M2 + m, M1=M1т+ M1' - масса первой ступени, M2=M2т+ M2' - второй (без учёта массы m полезного груза). Одноступенчатая ракета достигает конечной скорости (1). Когда двигатели первой ступени сожгут всё топливо, ракета достигнет скорости
  После отделения первой ступени включатся двигатели второй ступени и её конечная скорость будет равна

     (2)

При правильном выборе разбиения M = M1 + M2 можно получается  v2'  >  v1 .Преимущество двухступенчатой ракеты состоит в том, что она разгоняет до конечной скорости v2' полезную массу m и массу M2' пустой оболочки второй ступени, а одноступенчатая - полезную массу m и массу M' пустой оболочки всей ракеты, которую можно сделать меньше M1' + M2'. (в формулах (1) и (2) это не учитывается).Поскольку первая ступень должна быть массивной для преодоления силы тяжести, обычно M2' ll M'.