Предметное обучение (старшая школа) - Онлайн
Две системы отсчета
Тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы называют системой отсчета. Модель позволяет сравнить описание движения тела (гири) в двух системах отсчета. Показаны обе системы координат.
Для задания положения материальной точки в пространстве можно указать её координаты (x, y, z), но для этого в пространстве должна быть выбрана система координат. Для измерения времени используются часы. Тело отсчета, связанную с ним систему координат и часы называют системой отсчета. Две системы отсчёта, тела отсчёта и системы координат выделены красным цветом для первой системы отсчёта и синим - для второй. Начальная точка O' второй системы координат описывается в первой радиусом-вектором r0. Относительно первой системы координат тело отсчёта второй системы координат движется со скоростью v0. Заметим, что вектор v0 показан красным, т. к. он изображён в первой системе отсчёта. Материальная точка M в первой системе координат описывается радиусом-вектором r0, а во второй - вектором r'. Выполняется равенство: Если вторая система отсчета движется относительно первойс постоянной скоростью v0, то: Модель позволяет сравнить описание движения тела (гири) в двух системах отсчета. Первая связана с берегом (неподвижная система отсчета), а вторая связана с летящим вертолетом (подвижная система отсчета). Из наблюдений следует, что не только скорость, но и траектория тела, и пройденный им путь относительны, т. е. зависят от системы отсчета. Шаг 1. Система отсчета, связанная с берегом. Вертолет летит горизонтально с постоянной скоростью. Траекторией сброшенной гири является парабола. В окне справа показан вид из люка вертолета падающей вниз гири. В системе отсчета, связанной с вертолетом,траекторией сброшенной гири является прямая линия. Шаг 2. Добавляется система координат системы отсчета, неподвижной относительно берега. Шаг 3. Добавляется система координат системы отсчета, неподвижной относительно вертолета. Шаг 4. Показаны обе системы координат. Одна связана с берегом, а другая - с вертолетом.
Тело отсчета
Чтобы рассматривать движение данного тела, необходимо сначала выбрать тело отсчета, а затем уже описывать изменение положения рассматриваемого тела относительно выбранного тела отсчета. Модель показывает, как изменяется вид окружающей обстановки при различном выборе наблюдателя. Человек (наблюдатель), рассматривая окружающие его тела, всегда воспринимает их движение относительно своего тела (или точнее, относительно своей головы, глаз). Но наша система восприятия устроена так, что в большинстве случаев движение тел рассматривается как движение относительно земной поверхности. Например, глядя из окна движущегося вагона, мы всегда считаем, что это именно вагон едет, а все внешние предметы (телеграфные столбы и др.) неподвижны вместе с земной поверхностью. Аналогично, мы знаем, что Земля вращается, совершая один оборот за сутки, но наши органы чувств показывают нам, что Солнце, Луна и звезды на небе медленно поворачиваются вокруг нас. В физике стараются описывать явления независимо от наблюдателя и поэтому заменяют наблюдателя телом отсчёта. Механическим движением тела называется процесс изменения его положения относительно тела отсчета. Заметим, что покой --- это частный случай движения, покой тоже относителен. Чтобы рассматривать движение данного тела, необходимо сначала выбрать тело отсчета, а затем уже описывать изменение положения рассматриваемого тела относительно выбранного тела отсчета. Но этот выбор не всегда можно сделать однозначно. Существует много различных тел отсчёта, которые физически совершенно равноправны. Поэтому нет (физически) выделенного тела отсчёта. Итак, движение тела, а значит, и описание его причин, может выглядеть по-разному, при выборе различных тел отсчёта. Модель показывает, как изменяется вид окружающей обстановки при различном выборе наблюдателя.
Равновесие тел на опоре и на закрепленной оси вращения
Равновесие тел на опоре и на закрепленной оси вращения
Модель наглядно демонстрирует равновесие тела, закрепленного на опоре, к которому можно прикреплять различные грузы – гирьки и шарики. Тело находится в равновесии, если (алгебраическая) сумма моментов всех действующих на тело сил равна нулю. При исследовании равновесия тела, закрепленного на оси, можно не рассматривать силу, действующую со стороны оси, так как она не может вызвать вращения тела (плечо этих сил равно нулю). Если на тело, закрепленное на горизонтальной оси, действует только две силы, направленные вертикально, то для равновесия необходимо, чтобы 1) эти силы, действуя в отдельности, поворачивали тело в противоположных направлениях; 2) произведение модуля силы на расстояние от оси вращения до линий, вдоль которых действует сила (и еще направление). одинаковы для обеих сил. Если обозначить модули сил через F1 и F2, а расстояния (плечи) через l1 и l2, то условие равновесия записывается в виде равенства: Предполагается, что каждая из сил лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (не обязательно в одной и той же). Произведение вида F l называют моментом и это произведение берется со знаком + или - в зависимости от того в положительном или отрицательном направлении действует сила. Следовательно, момент силы относительно оси равен Тело, закрепленное на оси находится в состоянии равновесия, если (алгебраическая) сумма моментов всех действующих на тело сил равна нулю. Пример. (Вставить скриншот модели и объяснить вычисление суммы моментов.
Момент сил (2)
Модель наглядно демонстрирует движение лестницы, приставленной к стене. Показаны действующие силы. Положение маляра на лестнице можно изменять и это не только дает еще один параметр, но и объясняет, как используется центр тяжести системы тел. Для простоты учитывается только трение нижнего конца лестницы, а трение верхнего конца о стенку считается пренебрежимо малым. Модель демонстрирует движение лестницы, приставленной к стене. Положение маляра на лестнице можно изменять и это не только дает еще один параметр, но и объясняет, как используется центр тяжести системы тел. Для простоты учитывается только трение нижнего конца лестницы о горизонтальную плоскость, а трение верхнего конца о стенку считается пренебрежимо малым. Итак, на систему тел маляр+лестница действует четыре силы: силы реакции опор где k- коэффициент трения покоя нижнего конца лестницы относительно пола. Второе необходимое условие равновесия - сумма моментов приложенных к телу сил равна 0. Если условие равновесия не выполняется (угол α слишком мал, или мал коэффициент трения, или маляр слишком близок к верхнему концу лестницы), то лестница сползает по стенке вниз. и
, сила тяжести лестницы и маляра
, приложенная в центре тяжести системы, и сила трения
тр. Для равновесия системы необходимо, чтобы равнодействующая (т. е. сумма) всех сил была равна нулю. В равновесии это выполняется автоматически, сила реакции
равна по модулю силе тяжести
и направлена в противоположную сторону. Сила реакции
должна уравновешиваться силой трения (покоя)
тр , удовлетворяющей неравенству
Момент сил (1)
Модель наглядно демонстрирует движение лестницы, приставленной к стене. Показаны действующие силы. Для простоты учитывается только трение нижнего конца лестницы о горизонтальную плоскость, а трение верхнего конца о стенку считается пренебрежимо малым
Если тело не может двигаться свободно в любом направлении, а движения его ограничены другими твердыми телами, то в механике эти ограничивающие тела называют жесткими связями. Силы, действующие со стороны связей, называют силами реакции связей. Если эти ограничивающие тела очень жесткие, то уже при незначительных деформациях возникают очень большие силы реакции связей, которые и обеспечивают возможность перемещения лишь в определенных направлениях. Модель демонстрирует движение лестницы, приставленной к стене. Для простоты учитывается только трение нижнего конца лестницы о горизонтальную плоскость, а трение верхнего конца о стенку считается пренебрежимо малым. Итак, на лестницу действует четыре силы: силы реакции Второе необходимое условие равновесия --- сумма моментов приложенных к телу сил равна 0. Точку, относительно которой вычисляются моменты сил выберем так, чтобы сключить силу и
, сила тяжести лестницы
и сила трения
тр. Для равновесия лестницы необходимо, чтобы равнодействующая (т. е. сумма) всех сил была равна нулю, т. е.
В равновесии это выполняется автоматически, сила реакции
равна по модулю силе тяжести
и направлена в противоположную сторону. Сила реакции
должна уравновешиваться силой трения (покоя)
тр, удовлетворяющей неравенству но найти их величины мы не можем, известно лишь, что
где k -коэффициент трения (покоя) нижнего конца лестницы относительно пола.
. Это точка A - верхний конец лестницы. пересечения линий действия сил
и
. Тогда ненулевыми могут быть лишь моменты сил
,
тр и
и условие равновесия (т. е. равенство нулю суммы моментов) записывается так
где l sin(α) - плечо силы тр, (l/2) cos(α) - плечо силы
. Получаем неравенство
откуда, сокращая на Pl, получаем условие равновесия лестницы 2k ≥α, связывающее коэффициент трения покоя k и угол α наклона лестницы. Если это неравенство не выполняется (угол α слишком мал или мал коэффициент трения), то лестница сползает по стенке вниз.
Действие на закрепленное тело нескольких сил
Действие на закрепленное тело нескольких сил
Если силы, действующие на тело, приложены в разных точках, то они могут привести не только к движению центра масс тела, но и к вращению тела. Модель содержит три груза, нити от которых прикреплены к плоскому телу с пренебрежимо малой массой. Две нити перекинуты через блоки. Массы грузов, положения блоков и груза можно изменять. Показана равнодействующая сил, приложенных к телу.
Модель содержит три груза, нити от которых прикреплены к плоскому телу с пренебрежимо малой массой. Две нити (от грузов №1 и №3) перекинуты через блоки. Массы грузов, положения блоков и груза №2 (они расположены на квадратах со штриховкой) можно менять, при этом видна равнодействующая сил (красный вектор), приложенных к телу. После нажатия кнопки Пуск система начинает двигаться и хорошо видно, что тело не только перемещается в направлении равнодействующей, но и поворачивается. Хотя масса тела пренебрежимо мала, движение этой точки связано с движением масс. Поэтому масса нашей системы приближенно равна сумме масс грузов, а ускорение центра масс - отношением равнодействующей к этой сумме масс. Вращение тела вызывается суммой моментов действующих на него сил. Равнодействующая приложенных сил определяет только ускорение центра масс, а угловое ускорение - суммой моментов сил. В конце концов, движение прекращается, система достигает равновесия. и равнодействующая сил равна нулю.
Твердое тело находится в равновесии, если векторная сумма всех действующих на тело сил и векторная сумма моментов этих сил равны нулю. При выполнении первого условия равно нулю ускорение центра инерции тела. При выполнении второго условия равно нулю угловое ускорение вращения тела. Поэтому, если в начальный момент времени тело покоилось, то оно останется в покое и дальше.
Для плоской системы сил моменты всех сил направлены перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы (если моменты рассматриваются относительно точки, лежащей в этой же плоскости). Поэтому векторное условие для моментов сводится к одному скалярному: в положении равновесия алгебраическая сумма моментов всех действующих сил равна нулю. (При этом моменты, стремящиеся повернуть тело по часовой стрелке, берутся с одним знаком, против часовой стрелки - с противоположным.) Точка, относительно которой рассматриваются моменты сил, выбирается так, чтобы было проще вычислять моменты сил. Например, уравнение моментов будет тем проще, чем больше сил будут иметь нулевые моменты. Напомним, что (на плоскости) величина момента силы F относительно точки O равна произведению величины силы F на расстояние от точки O до линии действия силы (т. е. сила, умноженная на плечо).
Действие на материальную точку нескольких сил
Действие на материальную точку нескольких сил
Основной задачей статики является изучение условий покоя тел при действии на них сил, т. е. условий равновесия тел. Статика позволяет также дать ответ и на некоторые вопросы, касающиеся движения тел. Если силы, действующие на тело, приложены в одной точке, то тело находится в равновесии, когда (векторная) сумма всех действующих сил равна нулю. Модель содержит три груза, нити от которых связаны в одной точке. привяжем к ним разные грузы и перекинем две из нитей через блоки. соединены в одной точке. Две нити (от грузов №1 и №3) перекинуты через блоки. Массы грузов и положения блоков можно менять, при этом показана (красный вектор) равнодействующая сил, приложенных в точке соединения нитей. После нажатия кнопки Пуск система начинает двигаться и хорошо видно, что точка соединения нитей перемещается в направлении равнодействующей. Хотя масса точки соединения нитей, как и самих нитей пренебрежимо мала, движение этой точки связано с движением всех трех масс. Поэтому масса нашей системы приближенно равна сумме масс грузов, т. е. m1+m2+m3, а ускорение этой точки - Статика изучает условия равновесия системы твердых тел. В инерциальной системе отсчета твердое тело находится в равновесии, если векторная сумма всех действующих на тело сил и векторная сумма моментов этих сил равны нулю. При выполнении первого условия равно нулю ускорение центра масс тела. При выполнении второго условия отсутствует угловое ускорение вращения тела. Поэтому, если в начальный момент тело покоилось, то оно будет оставаться в покое и дальше. Если все силы, действующие на тело, приложены в одной точке, то моменты этих сил относительно этой точки равны нулю и, следовательно, 0тело будет находиться в равновесии, если равнодействующая приложенных сил равна нулю. Если все действующие силы лежат в одной плоскости, то векторное условие сводится к двум скалярным равенствам конкретный вид которых зависит от расположения координатных осей Ox и Oy в плоскости действия сил. Основной задачей статики является изучение условий равновесия тел при действии на них сил. Модель содержит три груза, нити от которых связаны в одной точке. Две нити перекинуты через блоки. Массы грузов и положения блоков можно менять, при этом показана равнодействующая сил, приложенных в точке соединения нитей
В конце концов движение прекращается, система достигает равновесия, и равнодействующая сил становится равной нулю.
Вязкое трение
В отличие от сухого трения сила вязкого трения обращается в нуль при нулевой скорости движения. Поэтому, сколь угодно малая внешняя сила может сообщить относительную скорость слоям вязкой среды, что проявляется как текучесть жидкости. Модель наглядно демонстрирует зависимость силы сопротивления, действующей на твердое тело в потоке вязкой (жидкой или газообразной) среды, от формы и размеров тела, направления движения среды.
При движении тел в жидкой или газообразной среде возникают так называемые силы сопротивления среды. Величина силы сопротивления зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности, скорости по отношению к среде и от свойства среды, называемого вязкостью. При сравнительно небольших скоростях сила трения зависит от скорости линейно: причём сила вязкого трения всегда направлена в сторону, противоположную направлению скорости тела. При больших скоростях сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости: Модель наглядно демонстрирует зависимость силы сопротивления, действующей на твердое тело в потоке вязкой (жидкой или газообразной) среды, от формы и размеров тела, направления движения среды. Условно показаны струйки жидкости. Сильное расхождение струек вызывает завихрения и обычно увеличивает силу сопротивления. Принято говорить о хорошо или плохо обтекаемых телах. В модели требуется определить, какие из тел хорошо обтекаемы, а какие плохо.
Эти зависимости являются приближёнными, коэффициенты k1 и k2 существенно зависит от формы и размеров тела, состояния его поверхности, вязких свойств среды (и немного от скорости).
Силы трения на наклонной плоскости
Силы трения на наклонной плоскости
Разложение силы на составляющие – это задача отыскания нескольких сил, равнодействующей которых была бы данная сила. Модель демонстрирует разложение силы тяжести, действующей на, лежащий на наклонной плоскости брусок. Показаны три силы: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры и сила трения. Можно изменять угол наклона плоскости.
Модель демонстрирует разложение силы тяжести, действующей на брусок, лежащий на наклонной плоскости. Показаны три силы: сила тяжести P, сила нормальной реакции опоры N и сила трения F . Силу тяжести можно разложить на две составляющие - вдоль наклонной плоскости P ' и перпендикулярно к ней P '', см. рис. Сила реакции N равна по модулю силе P ''}, но направлена противоположно: N =-P ''. Из прямоугольного треугольника находим P''=P cos (α) и P'=P sin (α). Брусок находится в равновесии, если сумма всех действующих на него сил равна нулю. Видим, что для равновесия должно быть F=P'. Но сила трения не может быть по модулю больше, чем kN, где k - коэффициент трения. Поэтому условие равновесия бруска можно записать в виде неравенства P'> kN. Рис. Силы действующие на брусок, лежащий на наклонной плоскости. Брусок на наклонной плоскости находится в равновесии, если проекция P'=P sin (α) силы веса на плоскость не больше kN=kP cos (α), где k - коэффициент трения.
Из этого условия следует соотношение tg (α) ≥ k, при выполнении которого брусок не соскальзывает с наклонной плоскости.
Трение покоя и трение скольжения
Трение покоя и трение скольжения
Модель показывает действие сил трения на тело, находящееся на горизонтальной плоскости. На брусок со стоящей на нем гирей действует пружина-толкатель. Двигая мышкой толкатель можно изменять силу и наблюдать силу трения.
При движении бруска по горизонтальной плоскости на него действует сила трения. Если брусок неподвижен и сила F , действующая на брусок параллельно горизонтальной плоскости, по модулю меньше kN , где k - коэффициент трения покоя, N - модуль силы нормальной реакции, то брусок остается неподвижным и сила трения покоя Fтр уравновешивает силу F . Если же сила F становится больше kN, то брусок скользит по поверхности и на него действует сила трения скольжения Fтр, модуль которой равен kсN, где kс - коэффициент трения скольжения. Сила Fтр направлена против движения. Модель показывает действие сил трения на тело, находящееся на горизонтальной плоскости. Она содержит брусок со стоящей на нем гирей и системы пружина-толкатель, которая может действовать на брусок с различной силой. Двигая мышкой толкатель можно изменять силу F и наблюдать силу трения.
Зависимость силы упругости от деформации тела
Зависимость силы упругости от деформации тела
Твердое тело, на которые действуют силы, изменяет свою форму, деформируется. Величина деформации зависит от свойств материала тела, величины и направления приложенных сил. Модель демонстрирует растяжение и сжатие резинового образца, имеющего форму стержня. Показан график, показывающий зависимость растяжения стержня от нагрузки. Твердое тело, на которые действуют силы, изменяет свою форму, деформируется. Величина деформации зависит от свойств материала тела, величины и направления приложенных сил. При малых деформациях величина деформации прямо пропорциональна величине приложенной силы. Точнее, закон Гука формулируется так: модуль силы упругости (при малых деформациях) прямо пропорционален величине абсолютного удлинения тела. Это записывается так: где Fупр - сила упругости (точнее, модуль силы упругости), k - жёсткость тела, l - абсолютное удлинение. Если вместо модулей использовать проекции вектора силы упругости Fупр и вектора перемещения Δl конца стержня на направление действующей силы, то закон Гука записывают так (в прежних обозначениях) где знак минус означает, что сила упругости и перемещение имеют противоположные направления. Формально сжатие можно считать отрицательным растяжением. Модель демонстрирует растяжение и сжатие резинового образца, имеющего форму стержня. График показывает зависимость растяжения стержня от нагрузки (т. е. от веса гири). Результаты проведенных экспериментов изображаются на графике точками. На графике сила веса гири откладывается в Ньютонах.
Второй закон Ньютона (3)
Если на протяженное тело действует несколько сил, его движение не определяется равнодействующая всех сил, необходимо учитывать точки приложения сил. Модель демонстрирует сложность движения протяженного тела под действием трех сил. Можно менять величины сил и точки их приложения. Если на тело (протяженное, не материальную точку) действует несколько сил, то движение тела не определяется вторым законом Ньютона в виде где F - сумма всех действующих на тело сил (равнодействующая). Для описания движения в этом случае необходимо учитывать точки приложения сил. Модель демонстрирует сложность движения протяженного тела под действием трех сил. Можно менять величины сил и точки их приложения. Эксперименты с моделью показывают, что равенство нулю равнодействующей еще не означает, что тело будет находиться в покое. Протяженное тело может не только сдвигаться параллельно, но и поворачиваться.
Зависимость дальности полета от угла бросания
Зависимость дальности полета от угла бросания
Модель наглядно демонстрирует зависимость дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту, от угла бросания.
Движение тела с постоянным ускорением g (равноускоренное движение) полностью определяется начальным положением r0 и начальной скоростью v0 . В векторном виде кинематический закон движения имеет вид Рис. Система координат для тела, брошенного под углом к горизонту. Итак, в координатах, выбранных, как показано на рис., векторное равенство (1) записывается в виде системы равенств: В момент времени t1 тело достигает наибольшей высоты H, если vy(t1)=0 (проекция скорости на ось Oy зависит от времени так: vy(t)=v0 sin (α) -gt). Отсюда Для получения уравнения траектории нужно из двух уравнений кинематического закона движения (2) исключить время. Для этого выражаем t из первого уравнения системы (2)(вместо x(t) и y(t) будем писать x и y соответственно) и подставляем это в правую часть второго уравнения этой системы После упрощения получаем уравнение траектории что можно было получить, записав уравнение параболы с вершиной в точке (L/2,H), пересекающей ось Ox в точках с абсциссами 0 и L. (1)
Скорость изменяется по закону v (t)= v0 +gt. Если выбрать систему координат Oxy как показано на рисунке и рассмотреть движение проекций тела на оси координат, то по оси Ox движение будет равномерным, апо оси Oy - равноускоренным с ускорением gy=-g. (2)
Из симметричности параболы следует, что время полета t2=2 t1. Дальность полета L=x(t2). Тогда
Второй закон Ньютона (2)
Если на материальную точку действует несколько сил, то движение тела определяется вторым законом Ньютона, в правой части которого стоит равнодействующая всех сил. Модель демонстрирует движение шарика под действием трех сил.
Если на тело (материальную точку) действует несколько сил, то движение тела тоже определяется вторым законом Ньютона в виде m a= F, где F- сумма всех действующих на тело сил, ее называют их равнодействующей. Модель демонстрирует движение шарика под действием трех сил. Показаны силы, с которыми пружины действуют на шарик, причем цвет каждого вектора силы совпадает с цветом соответствующей пружины, а красный вектор - это их равнодействующая. Используя мышку, передвиньте шарик и точки крепления пружин, изменяя натяжение пружин. После запуска модели шарик начинает двигаться под действием равнодействующей силы. Эксперименты с моделью показывают, что ускорение шарика пропорционально равнодействующей сил. Для упрощения модели используется "выворачивание" пружин.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Движение тела (материальной точки) с постоянным ускорением a (равноускоренное движение) полностью определяется его начальным положением r0 и начальной скоростью v0, см. рис. а. Рис. Движение тела с постоянным ускорением a. а) Начальные условия: начальное положение O тела и начальная скорость v0 тела. б) Выбор система координат для тела, брошенного под углом к горизонту. Центр системы координат совпадает с начальным положением тела, ось Oy параллельна вектору a, но направлена в противоположную сторону, ось Ox лежит в плоскости, параллельной векторам a и v0. Выбрав систему координат, как показано на рис , векторное уравнение движения (второй закон Ньютона) можно записать в виде двух (скалярных) уравнений
с начальными условиями x(0)=0, vx(0)=v0·cos (α) и y(0)=0, vy(0)=v0 sin (α). Эти уравнения не связаны друг с другом. Следовательно, движение тела, брошенного под углом к горизонту, сводится к двум независимым движениям: равномерному вдоль оси Ox и равноускоренному движению вдоль оси Oy. Точнее, первое уравнение описывает равномерное движение точки с начальной скоростью v0cos(α), а второе - равноускоренное движение точки с ускорением g и с начальной скоростью v0sin(α). Поэтому, используя известные формулы для равномерного и равноускоренного движений, можно написать зависимость координат тела от времени:Движение тела (материальной точки) с постоянным ускорением полностью определяется его начальным положением и начальной скоростью. Траектория является параболой. Модель наглядно демонстрирует зависимость равноускоренного движения от начальной скорости.
Второй закон Ньютона (1)
Второй закон Ньютона (для материальной точки) – основной закон механики. Модель демонстрирует равноускоренное движение тележки, положения которой периодически отмечаются. Показаны график скорости, векторы скорости и значения скорости. Массу тележки и действующую на нее силу можно изменять. Второй закон Ньютона (для материальной точки) - основной закон механики -записывается так: где m - масса тела, F - действующая на него сила, a - ускорение. Это значит, что под действием силы F тело массы m движется с ускорением a. Модель демонстрирует равноускоренное движение тележки (на воздушной подушке, поэтому трение пренебрежимо мало). В координатном виде движение описывается уравнениями: x(t)=at²/2, v(t)=at. Отмечаются положения тележки через одну секунду, изображаются векторы скорости (зеленые векторы) и выводятся значения скорости в эти моменты времени. При этом полная масса может быть от 1 до 4. После запуска тележка начинает двигаться под действием силы и откладываются значения модуля скорости, измеряемые каждую секунду.
Закон устанавливает связь между силой, ускорением и массой. Если сила F постоянна, то движение материальной точки является равноускоренным
и кинематический закон движения (в векторном виде) записывается так:где r(t) - радиус вектор точки в момент времени t, v(t) - вектор скорости точки в момент времени t, r0 - радиус-вектор точки в начальный момент времени, v0 - начальная скорость.
Падение тел в трубке Ньютона
Тела различной массы и формы падают по-разному из-за сопротивления воздуха. Модель наглядно демонстрирует падение тел в трубке, давление воздуха в которой можно изменять.
Тела различной массы и формы падают по-разному из-за сопротивления воздуха. При увеличении давления воздуха это различие усиливается. Сила, заставляющая тела падать равна mg=Fс , где Fс- сила сопротивления. При малых скоростях сила Fс пропорциональна скорости, а при больших - квадрату скорости. Направление силы зависит от формы тела. Рис. На тело, падающее в воздухе, действуют лве силы: сила притяжения mg и сила сопротивления Fc. Сила сопротивления Fc зависит от размеров тела, его формы, от скорости движения тела и от плотности воздуха.
Модель демонстрирует падение тел в трубке, давление воздуха в которой можно изменять. При уменьшении давления воздуха до нуля эти тела падают одинаково, т. к. в пустоте силы сопротивления нет, и тело падает с ускорением свободного падения g=9.81 м/с². Нажав на кнопку Пауза в момент падения тел, можно увидеть разницу в их движении.
Масса, ускорение и сила
Модель наглядно демонстрирует взаимное влияние трех физических величин: массы, ускорения и силы. Модель содержит подвижную тележку, способную двигаться вдоль рельса практически без трения, с электрическим мотором и пропеллером, который создает постоянную силу тяги. На тележку можно ставить гири, изменяя ее массу.
Модель содержит подвижную тележку, способную двигаться вдоль рельса практически без трения, с электрическим мотором и пропеллером, который создает постоянную силу тяги. На тележку можно ставить гири, меняя ее массу от 1 до 4 кг. Модель открывается в режиме F= const и на тележке установлена одна гиря. В режиме m = const модель позволяет провести серию опытов для установления количественной связи между силой, действующей на тележку, и ускорением ее движения. Аналогично, в режиме F= const модель позволяет провести серию опытов для установления количественной связи между массой тележки и ускорением ее движения. Установка флажка в чек-боксе, открывает график зависимости ускорения тележки от массы или силы.
Третий закон Ньютона
Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль одной прямой. Модель демонстрирует движение двух тел (Луны и астероида) под действием сил притяжения. Показаны силы притяжения, действующие на планету и на астероид. Начальную скорость астероида можно изменять. Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел равны по модулю, противоположны по направлению и направлены вдоль одной прямой. В модели показаны силы взаимодействия между планетой и движущимся около нее астероидом. Эти силы действуют на разные тела, сила, действующая на планету, показана красным цветом, а на астероид - зеленым. Сила их взаимного притяжения уменьшается с увеличением расстояния. Выбрана система отсчета, связанная с центром масс планеты и астероида. В этой системе отсчета планета и астероид движутся вокруг неподвижного центра масс, что особенно заметно, когда масса астероида не слишком мала.
Сравнение масс тел
Масса ассоциируется не только с весом тела, с количеством вещества в теле, но и с его инерцией, которая определяет величину силы, необходимую для заданного изменения скорости тела. Модель позволяет сравнить движение шаров с различными массами под действием одинаковых сил. Для этого два шарика, соединенные одинаковыми пружинами с общей планкой, могут двигаться вдоль штырей. Планку можно двигать мышкой вдоль штырей, воздействуя на шарики с различными силами, которые зависят от степени сжатия или растяжения пружин. О величине силы можно судить по растяжению (или сжатию) пружины (удобно нажать на кнопку пауза). При сжатии пружины до минимального размера (т. е. когда витки пружины касаются друг друга) происходит удар, практически на мгновение сила становится очень большой, и происходит мгновенное изменение импульса тела, равное произведению F ·Δt. Это огромное мгновенное увеличение силы (и ускорения тоже), вызывающее скачкообразное изменение скорости при ударе, на графиках не показаны. Предусмотрено несколько условий движения - различные массы шариков и различное трение, препятствующее движению. В процессе движения шариков можно вывести графики скорости шариков, их ускорения и сил, действующих на шарики со стороны пружин. Эксперименты с моделью показывают, что при одинаковом воздействии из-за различия масс шарики движутся по-разному. График скорости показывает, что шарик с большей массой двигается медленней, а легкий - быстрее. Сравнение графиков скорости и ускорения позволяют проследить их связь для довольно сложных движений. Хорошо видно, что ускорение - это скорость изменения скорости. Сравнение графиков ускорения и силы показывает их пропорциональность, которая фактически демонстрирует второй закон Ньютон. В этих экспериментах хорошо видно, что масса связана с коэффициентом пропорциональности между силой и ускорением. Хорошо видно также, что ускорение тела пропорционально силе, а скорость непосредственно с силой не связана. Учет трения делает движение шаров более реалистичным, ведь в реальных процессах избавиться от трения не удается и поэтому всякое движение в конце концов прекращается. Попробуйте двигать планку так, чтобы сила некоторое время была постоянной. Что при этом происходит с ускорением и скоростью? Масса ассоциируется не только с весом тела, с количеством вещества в теле, но и с его инерцией, определяющей величину силы, необходимую для заданного изменения скорости тела. Модель позволяет сравнить движение шаров с различными массами под действием одинаковых сил.