Онлайн

Наглядная физика. Электромагнитные колебания и волны


Свободные электромагнитные колебания

FreeElmagnWave

Колебательный контур – цепь, состоящая из катушки и конденсатора, соединённых параллельно или последовательно. Модель наглядно демонстрирует колебания в контуре из параллельно соединенных катушки и конденсатора. Показаны графики величины заряда не пластинах конденсатора и тока в контуре.

Подробнее

Колебательный контур - цепь, состоящая из катушки L и конденсатора C,соединённых параллельноили последовательно. Рассмотрим процессы в контуре с параллельным соединением L и C, см. рис. 1.1.1

Рис. 1. Принципиальная схема колебательного контура.  Здесь q - заряд на пластинах конденсатора, i - ток через катушку индуктивности. Буквы C и L принято использовать и для обозначения элементов, и их величин.

Если конденсатор (отключив его от цепи) зарядить до напряжения U0, то на пластинах конденсатора появится заряд ± q0, q0=C U0, и после включения в цепь конденсатор начнет разряжаться, создавая в катушке увеличивающийся ток (энергия электрического поля конденсатора с зарядом q  равна

ew1Через некоторое время конденсатор разрядится (т. е. заряды на его пластинах станут нулевыми), но через катушку будет идти ток i и энергия созданного им магнитного поля катушки будет равна L i²/2Эта энергия не может исчезнуть, поэтому и ток в катушке не может резко прекратиться, а будет постепенно уменьшаться, создавая тем самым ЭДС (само)индукции (по закону Ленца направление ЭДС будет поддерживать ток в прежнем направлении)

1.3

Поэтому  конденсатор будет заряжаться (но в противоположной полярности). Если потерь энергии не происходит (идеальные колебательный контур, конденсатор, соединительные провода, провод в катушке), то конденсатор зарядится до напряжения -U0, но с той же величиной U0Достигнув максимального заряда, конденсатор начнет разряжаться и этот процесс будет периодически повторяться. Например, напряжение U на конденсаторе и ток i в катушке в момент времени t будут зависеть от времени так:

1.4

где ew12


На рис. 2 графики U(t) и i(t) показаны один под другим, чтобы был виден сдвиг фаз.1.2

 Рис. 2. В начальный момент времени t=0 напряжение на конденсаторе максимально U(0)=U0, а ток в цепи равен нулю, i(0)=0Через четверть периода конденсатор разрядился, U(T/4)=0, а ток в цепи (в катушке) максимален, равен амплитудному значению, i(T/4)=i0Еще через четверть периода конденсатор зарядился, U(T/2)=-U0, а ток в цепи (в катушке) равен нулю, i(T/2)=0Еще через четверть периода конденсатор опять разрядился, U(T/2)=0, а ток в цепи (в катушке) максимален, i(T/2)=-i0.  Зависимость тока и напряжения от времени записывается так

1.5

Поэтому говорят, что напряжение отстает от тока на π/2, или, что ток опережает напряжение на π/2.



Частота свободных электромагнитных колебаний


ownFrequencyЧастота свободных электромагнитных колебаний в контуре зависит от входящих в него электроемкости и индуктивности. Модель наглядно демонстрирует эту зависимость. Показаны соответствующие графики. Электроемкость и индуктивность можно изменять. 

 

Подробнее

 Колебательный контур (идеальный) состоит из  параллельно соединенных индуктивности L и ёмкости C. Если заряженный конденсатор (заряд на пластинах q) соединить параллельно с колебательным контуром, то в цепи появится ток i, который создаст магнитное поле вокруг катушки L.

Ток i в колебательном контуре связан с изменением заряда q на пластинах конденсатора

14 03

Когда конденсатор разрядится (заряд q станет равным 0), магнитное поле катушки начнёт уменьшаться и будет создавать индукционный ток, который будет заряжать конденсатор.
Когда магнитное поле станет нулевым, конденсатор будет заряжен (заряд -q) и начнет разряжаться через катушку. Этот процесс будет продолжаться. Он напоминает колебания математического маятника, в котором кинетическая и потенциальная энергия периодически переходят друг в друга. 

Эта аналогия между физическими величинами механическим маятником и колебательным контуром объясняется тем, что их уравнения движения совпадают с точностью до обозначений. Соотношения между физическими величинами объясняется в таблице. 

Механический маятник

2.11

 Колебательный контур

2.12

отклонение x 
заряд  q
скорость  v=Δx/Δ t
сила  тока    i= Δq/Δ t
потенциальная энергия mgx²/2l энергия электрического поля в конденсаторе q²/2C
кинетическая энергия m v²/2
 энергия магнитного поля катушки   Li²/2
 ускорение   a=Δ v t
 скорость изменения тока Δ i/Δt
 уравнение  a = - gx/l  или    Δv/Δt= -g x/l   E=U или   Δi/Δt =-q/L C
 отношение  g/l  величина   1/LC
амплитуда колебаний x0
амплитуда колебаний   q0
 решение  x(t)=x0 sin(ω t + φ )   решение   q(t)=q0 sin(ω t + φ )

 угловая частота            

  ew2 

   угловая частота   

           ew22

частота колебаний       

   ew23 

частота колебаний          

  ew4


Используя известную формулу

2.2

для угловой частоты колебаний математического маятника,

2.3 записываем угловую частоту свободных колебаний в колебательном контуре период колебаний равен2.4

Эту формулу для периода колебаний в колебательном контуре называют формулой Томсона.



Вынужденные электромагнитные колебания


rezonansВнешние воздействия на колебательный контур, сообщающие ему энергию возбуждают в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными. Модель наглядно демонстрирует вынужденные колебания. Приведены соответствующие графики. Частоту возбуждения и потери в контуре можно изменять.

Подробнее

В колебательном контуре, состоящем из индуктивности L и конденсатора C, могут происходить свободные электромагнитные колебания с угловой частотой ew12

Внешние воздействия на контур, сообщающие ему энергию, могут возбуждать в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными.  В простейшем случае к контуру подсоединяется источник гармонических колебаний с частотой ωЧастоту ω  называют частотой вынуждающих колебаний.

Резонанс в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки L и конденсатора C (сопротивление цепи R) и источника электродвижущей силы Е= E0sin(ω t), меняющейся по гармоническому закону. Явление резонанса состоит в том, что при приближении частоты ω внешней ЭДС к собственной частоте ω0 колебательной системы, амплитуды напряжения UL на катушке и напряжения UC на конденсаторе оказываются гораздо больше амплитуды ЭДС, создаваемой источником.

В случае воздействия гармонической ЭДС на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности, имеет место особый случай резонанса  (антирезонанс). При приближении частоты внешней ЭДС к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется резонансом токов, или параллельным резонансом. Это явление объясняется тем, что при частоте ω внешнего воздействия, близкой к собственной частоте ω0 контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном резонансе достигают наибольшей величины. Параллельный резонанс, так же как и последовательный резонанс, выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей резонансного контура.

Последовательный и параллельный резонансы называются также соответственно резонансом напряжений и резонансом токов.

Качественно, рассматривая превращение энергии, резонанс можно объяснить  тем, что между внешним периодическим воздействием и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний большой амплитуды). Модель демонстрирует вынужденные колебания в колебательном контуре.


Затухающие электромагнитные колебания


fadingМодель наглядно демонстрирует затухающие колебания. Приведен график зависимости напряжения на конденсаторе от времени. Потери энергии в контуре можно изменять.

 

Подробнее

В колебательном контуре, состоящим из индуктивности L и конденсатора Cмогут происходить свободные электромагнитные колебания с угловой частотой

 ew22
Внешние воздействия на контур, сообщающие ему энергию, могут возбуждать в нем электромагнитные колебания, которые называют вынужденными. В простейшем случае к контуру подсоединяется источник гармонических колебаний с частотой ωЧастоту ω называют частотой вынуждающих колебаний.

Резонанс в электрической цепи, состоящей из последовательно соединённых катушки L и конденсатора C (сопротивление цепи R) и источника электродвижущей силы Е= E0sin(ω t), меняющейся по гармоническому закону. Явление резонанса состоит в том, что при приближении частоты ω внешней ЭДС к собственной частоте ω0 колебательной системы, амплитуды напряжения UL на катушке и напряжения UC на конденсаторе оказываются гораздо больше амплитуды ЭДС, создаваемой источником.

В случае воздействия гармонической ЭДС на цепь, состоящую из параллельно включенных ёмкости и индуктивности, имеет место особый случай резонанса  (антирезонанс). При приближении частоты внешней ЭДС к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынужденных колебаний в контуре, а наоборот, резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей контур. В электротехнике это явление называется резонансом токов, или параллельным резонансом. Это явление объясняется тем, что при частоте ω внешнего воздействия, близкой к собственной частоте ω0 контура, реактивные сопротивления обеих параллельных ветвей (ёмкостной и индуктивной) оказываются одинаковыми по величине и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраической сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях, которые при параллельном резонансе достигают наибольшей величины. Параллельный резонанс, так же как и последовательный резонанс, выражается тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей резонансного контура.Последовательный и параллельный резонансы называются также соответственно резонансом напряжений и резонансом токов.

Качественно, рассматривая превращение энергии, резонанс можно объяснить  тем, что между внешним периодическим воздействием и вынужденными колебаниями устанавливаются такие фазовые соотношения, при которых в систему поступает наибольшая мощность (создаются наиболее благоприятные условия для возбуждения вынужденных колебаний большой амплитуды). Модель демонстрирует затухающие колебания в колебательном контуре.

 


Простейший генератор переменного тока

model generator 1

Модель наглядно демонстрирует работу генератора переменного тока, применение явления электромагнитной индукции. Приведен график ЭДС, вырабатываемой генератором. Скорость вращения ротора генератора можно изменять.

   

Подробнее

На явлении электромагнитной индукции основано действие индукционных генераторов - устройств, вырабатывающих электрический ток. Основой такого генератора является катушка, в которой изменяется магнитное поле.

Генератор преобразует механическую энергию в электрическую.Бывают генераторы переменного тока и генераторы постоянного тока. В простейшей модели индукционного генератора переменного тока проволочная рамка, вращается в поле постоянного магнита. Поток магнитной индукции через виток равен

6.1

где B- индукция магнитного поля (для простоты считается постоянной в области пространства,где вращается рамка), S- площадь, охватываемая витком (площадь рамки), φ- угол между вектором индукции магнитного поля  B и вектором нормали n к плоскости витка, см. рис. 1.

6.2

Рис. 1.  Прямоугольная проволочная рамка в магнитном поле (показана красным цветом). Серым цветом показана  охватываемая рамкой часть плоскости, её площадь равна SЗдесь n- единичный вектор нормали к плоскости рамки, φ угол между векторами n и BОсь вращения перпендикулярна направлению магнитного поля (и проходит через середины противоположных сторон рамки).

При вращении рамки с угловой частотой ω, поток магнитной индукции через контур равен Φ = BS cos(ωt)Изменение потока φ возбуждает в рамке ЭДС индукции, величина и направление которой зависят от угла поворота φ= ωt рамки:

 6.3
В реальных генераторах вместо проволочной рамки используются катушки с ферромагнитными сердечниками, а вместо постоянных магнитов часто используются электромагниты, имеющие несколько пар полюсов. Вращающаяся часть генератора называется ротором, а неподвижная-  статором.

6.4

 Рис. 2.  График ЭДС (2) во вращающейся рамке, см. рис. 1.