ИНТЕРАКТИВНЫЕ МОДЕЛИ
1. Электрометр.
2. Взаимодействие зарядов.
3. Поле точечного заряда.
4. Электризация через влияние.
5. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле.
6. Электроемкость плоского конденсатора.
7. Энергия заряженного конденсатора.
8. Сила тока в замкнутой цепи.
9. Электролиз.
10. Электрический ток в металлах и полупроводниках.
11. Полупроводниковые приборы.
12. Электрический разряд в газах.
13. Зависимость сопротивления от температуры.
Модель демонстрирует работу электрометра. Электрометр имеет металлический стержень, проходящий внутрь металлического корпуса со стеклянными окнами. На оси, расположенной на изгибе металлического стержня, навешена легкая металлическая стрелка. Электрические заряды участвуют в электромагнитном взаимодействии примерно также, как массы - в гравитационном взаимодействии. Тела, окружающие нас содержат и положительные, и отрицательны электрические заряды, причём в некоторых условиях тела могут обмениваться этими зарядами. Обычно эти электрически нейтральны, но иногда у них бывает избыток положительного или отрицательного заряда. Такие тела называют заряженными. Электроскоп - это прибор, который служит для определения, и знака этого заряда. Массы всегда притягиваются, а электрические заряды могут и отталкиваться. Точнее, электрические заряды одного вида отталкиваются, а разных видов притягиваются. На этом и основано действие электроскопа, простейшего прибора, определяющего есть ли на каком-нибудь теле электрический заряд или нет (т. е. заряжено тело или нет). Заметим, что электрические заряды могут перемещаться по некоторым телам, например, по металлам. Но есть также тела, не проводящие электрические заряды. Рассмотрим устройство электроскопа (рис. а). Металлический стержень с шариком наверху, снабжённый на другом конце двумя очень тонкими металлическими листочками, вставлен через пробку в стеклянную банку. Важно, чтобы пробка не проводила электрические заряды. При соприкосновении заряженного тела с шариком электроскопа листочки расходятся, так как оба листочка заряжаются одноименным электрическим зарядом и поэтому отталкиваются. Листочки расходятся тем больше, чем больше величина заряда, сообщенного электроскопу. Для определения знака заряда электроскопа к нему приближают заряженное тело, знак заряда которого известен. Если расхождение листочков электроскопа увеличивается, то его заряд имеет тот же знак, что и заряд тела; уменьшение расхождения листочков означает, что знак заряда электроскопа противоположен. Рис. а) Электроскоп. Листки электроскопа широко разошлись, следовательно, он заряжен. б) Электрометр заряжен, стрелка отклонилась примерно на полтора деления. Электрометр - улучшенный электроскоп, который дополнительно позволяет измерять (относительную) величину заряда. На рис. б изображён электрометр, электроскоп со шкалой. Металлический стержень проходит внутрь металлического корпуса со стеклянными окнами. Нейтральное положение стрелки определяется тем, что её центр масс находится немного ниже оси, поэтому стрелка незаряженного электрометра располагается вертикально. В заряженном электроскопе стрелка отталкивается от стержня, поскольку электрические заряды на них одинаковы. Стрелка отходит от стержня на угол, который тем больше, чем больше заряд электроскопа. Угол отклонения стрелки можно измерить благодаря шкале. Такой электроскоп служит также для измерения потенциала и называется электрометром. Фактически электрометр измеряет заряд, перешедший на его шарик (со стержнем и стрелкой) при контакте с телом, этот заряд и определяет отклонение стрелки. Чувствительность электрометра мала и поэтому, измерять электрометром можно только очень высокие напряжения(тысячи вольт). При таких высоких напряжениях происходит неконтролируемая поляризация окружающих тел, влияющая на величину перешедшего заряда. зависит также от окружающих прибор тел и даже от формы тела. Чтобы это влияние уменьшить, электрометр снабжают металлической оболочкой (цилиндрической поверхностью), которую нужно заземлять.
Но в отличие от гравитации существуют два вида электрических зарядов -положительные и отрицательные.
На оси, расположенной на изгибе металлического стержня, навешена легкая металлическая стрелка.
Взаимодействие двух точечных электрических зарядов определяется законом Кулона. Модель демонстрирует взаимодействие двух зарядов, висящих на нитях.
Рассмотрим взаимодействие точечных зарядов. Точечным зарядом называют материальную точку, несущую на себе некоторый заряд q. Это идеализация.Заряженное тело считается точечным зарядом, если его размерами (и, в частности, перемещением зарядов в нём) можно пренебречь. Закон Кулона описывает взаимодействие двух неподвижных относительно друг друга точечных зарядов: два точечных заряда q1 и q2, находящиеся на расстоянии r друг от друга, взаимодействуют с силой F, величина которой прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: Рис. 1. Кулоновские силы взаимодействия двух точечных зарядов, действие по величине равно противодействию, но направлено в противоположную сторону. Обратите внимание на сходство закона Кулона с законом всемирного тяготения. Но массы, гравитационные аналоги электрических зарядов, бывают только положительными. В СИ единицей заряда является кулон (сокращённо Кл). Кулон не является основной единицей, а определяется с помощью ампера (сокращённо А), основной единицы силы тока в СИ. Кулон - это электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А. В СИ коэффициент пропорциональности k в законе Кулона равен и обычно записывается в виде где ε0 - электрическая постоянная. Поэтому закон Кулона в СИ: Заряд электрона отрицателен и обозначается -e, где e - элементарный электрический заряд,% величина заряда электрона равна Заряд (макроскопического) тела целочисленно кратен e, т. е. равен n e, где n - целое число. Кулоновские силы согласуются с третьим законом Ньютона: если первый заряд действует на второй с силой F1, то и второй заряд действует на первый с такой же по величине, но противоположно направленной силой F2 = - F1. Закон Кулона записан для точечных зарядов, находящихся в вакууме или в воздухе, влиянием которого обычно можно пренебречь.
где k - коэффициент, зависящий от используемой единицы электрического заряда. Сила F взаимодействия двух точечных зарядов направлена вдоль линии, соединяющей эти заряды. Эта сила является силой отталкивания для одноименных зарядов и силой притяжения для разноименных зарядов (см. рис. 1).
а) Одноимённые заряды. б) Разноимённые заряды.
Рис. 2. График зависимости кулоновской силы от расстояния. Для малых r сила может быть очень большой, но при таких малых расстояниях обычно не выполняется предположение о точечности заряда. Н·м²/Кл²
Кл.
Статическое электрическое поле создается электрическими зарядами и в этом смысле заряды являются источниками электрического поля. Простейший заряд – точечный. Модель демонстрирует расположение силовых линий вблизи точечного заряда и график зависимости напряженности электрического поля от расстояния до точечного заряда. Можно изменять величину и знак заряда.
Электрические заряды q, находящийся в точке M, пространства в окружающей их области пространства окружающей точку M, создают электрическое поле. Говорят также, что заряды является источниками электрического поля. Электрическое поле в некоторой области пространства проявляется в том, что на вносимый в эту область электрический заряд действует сила, пропорциональная величине внесённого заряда. Электрическое поле можно определить по его действию на вносимые (пробные) заряды, если убедиться, что нет других взаимодействий, создающих эти силы. Замечание. Электрическое поле есть проявление электромагнитного поля. Электрическое поле нужно изучать только вместе с магнитным полем. Именно электромагнитное поле осуществляет взаимодействие между движущимися зарядами, находящихся в состоянии произвольного механического движения. Если заряды неподвижны (случай, который только и рассматривается в электростатике), то электромагнитное поле сводится к электрическому полю. Электрическое поле характеризуется специальными физическими величинами, которые позволяют рассчитывать явления, происходящие в электрическом поле. Основной величиной является напряженностью электрического поля, являющаяся силовой характеристикой поля в каждой точке пространства (и в каждый момент времени, но в электростатике все величины не зависят от времени). Напряженностью электрического поля в данной точке называется физическая величина, равная отношению силы F, действующей на пробный заряд, помещённый в рассматриваемую точку поля, к величине q этого пробного заряда: Напряженность поля - величина векторная. Направление вектора напряженности поля всегда совпадает с направлением вектора силы, действующей в данной точке поля на положительный пробный заряд. Как следует из соотношения (1), сила, действующая в некоторой точке поля на произвольный заряд q, равна произведению заряда q на напряженность поля в этой точке E: F = q E. Величина напряженности поля, вообще говоря, меняется от точки к точке в поле. Однако существуют поля, в которых напряженность поля всюду имеет одно и то же значение (полезно вспомнить изучавшиеся гравитационные поля). Если напряженность поля одинакова во всех точках пространства, то это поле называется однородным. Если же величина напряженности поля меняется от точки к точке, то поле называется неоднородным. Поле точечного заряда Q. По закону Кулона величина силы F взаимодействия между пробным зарядом q и зарядом Q, создающим поле, равна Наглядный геометрический образ электрического поля дают \emph{линии электрического поля} (силовые линии). Линией электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой ее точке совпадает с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Можно также считать, что силовые линии натянуты и отталкиваются друг от друга. Но важно также помнить, что линии поля введены только для наглядности и реально не существуют. Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами, то напряженность поля в некоторой точке определяется принципом суперпозиции): т. к. сфера радиуса r имеет площадь где E- напряженность электрического поля, F- сила, действующая на пробный заряд, и q - величина пробного заряда.
,
где r - расстояние между зарядами, то для напряженности поля E, создаваемого точечным зарядом Q в точке на расстоянии r от него, мы получаем выражение .
напряжённость электрического поля, созданного несколькими источниками равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым источником.
Рис. Линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах. Они могут также уходить на "бесконечность" или приходить из "бесконечности". Линии статического электрического поля являются незамкнутыми линиями. Линии поля можно провести так, что величина напряженности в данной точке поля будет равна числу силовых линий, проходящих через площадку единичной площади, расположенную в данной точке поля перпендикулярно к силовым линиям. Это следует из уравнений, которым удовлетворяет электростатическое поле. Для поля точечного заряда в этом можно легко убедиться, это прямо следует из зависимости,
. а) Линии электрического поля положительного точечного заряда. б) Линии электрического поля двух разноимённых зарядов.
Внешнее электрическое поле, проникая в тело, вызывает перемещение имеющихся в этом теле электрических зарядов. Модель демонстрирует перераспределение зарядов в проводнике под действием внешнего электрического поля.
Если тело поместить в электрическое поле, то поле проникает в это тело и вызывает перемещение имеющихся в этом теле электрических зарядов. Перераспределение электрического заряда на поверхности или в объеме тела под действием каких-либо внешних воздействий называется заряжением или электризацией тела. Проводник можно зарядить простым прикосновением его к заряженному телу. При таком прикосновении заряды могут переходить с одного тела на другое, если на поверхность проводника переходит некоторый заряд. Если тело заряжено положительно, то при прикосновении проводника с него уходит некоторое количество свободных электронов, если же тело заряжено отрицательно, то от тела к проводнику переходит некоторое количество электронов. На проводнике возникает избыточный, некомпенсированный заряд, и свободные заряды одного знака будут отталкиваться, пока не разойдутся на наибольшее возможное расстояние, т. е. пока не расположатся на внешней поверхности проводника. Электрическое поле внутри проводника после перемещения зарядов равно нулю.
Теперь эти заряды не обязательно компенсируют друг друга, как это было до появления внешнего поля.
Электризация проводника в электрическом поле называется электризацией через влияние, или электростатической индукцией.
Таким образом, весь сообщенный проводнику заряд располагается на внешней поверхности проводника так, чтобы энергия взаимодействия этих зарядов (между собой и с внешним электрическим полем) была минимальной.
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле
Внешнее электрическое поле, проникая в тело, вызывает перемещение имеющихся в этом теле электрических зарядов. Модель демонстрирует перераспределение зарядов внутри проводника и диэлектрика под действием внешнего электрического поля. Возможно изменение напряженности поля и температуры.
Проводники в электростатическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрическая проницаемость вещества. Если тело поместить в электрическое поле, то поле проникает в это тело и вызывает перемещение электрических зарядов в этом теле. Перемещение электрических зарядов зависит от свойств материала, из которого сделано тело. Проводники в электростатическом поле. Перемещённые заряды создают в проводнике внутреннее электрическое поле с напряженностью E', направленное противоположно внешнему. Движение свободных электронов происходит быстро и прекращается, когда напряженности внешнего и внутреннего полей станут равными (но противоположно направленными). Благодаря перераспределению свободных заряженных частиц электростатическое поле внутри проводника равно 0. Следовательно, напряжение между любыми двумя точками проводника равно нулю и, потенциал его во всех точках один и тот же. Если в электростатическое поле поместить проводник с полостью, то и в этом случае заряженные частицы будут только на внешней поверхности. Внутри металла и внутри полости электрическое поле равно нулю. Это свойство проводников используется для электростатического экранирования, т. е. для защиты от действия внешнего электрического поля. Различие во внутреннем строении проводников и диэлектриков определяет и различия в поведении этих веществ в электрическом поле. При помещении проводников в электрическое поле свободные заряды начинают перемещаться под действием сил поля. Рассмотрим это на примере металлического проводника. Пусть металлический проводник помещен во внешнее электрическое поле напряженностью E. Тогда на электроны в проводнике будут действовать силы, равные по величине F=eE, где e - заряд электрона, и направленные противоположно силовым линиям поля. Под действием этих сил свободные электроны сместятся к поверхности проводника. Вследствие этого около поверхности AB скопится избыточный отрицательный заряд и она зарядится отрицательно, а у противоположной поверхности CD образуется некомпенсированный положительный заряд (свободные электроны уйдут отсюда к поверхности АВ) и она, таким образом, зарядится положительно. Между заряженными поверхностями металла AB и CD, внутри его, образуется электрическое поле, направленное противоположно внешнему полю. Это внутреннее поле в металле будет ослаблять силу, действующую на свободные электроны. Когда напряженность внутреннего поля в металле станет равной напряженности внешнего поля, сила, действующая на электроны, станет равной нулю и электроны перестанут перемещаться внутри металла. Следовательно, равновесию зарядов в проводнике соответствует отсутствие поля внутри проводника. Силовые линии внешнего поля всегда перпендикулярны к поверхности проводника, если заряды на проводнике находятся в равновесии. Ведь если бы силовая линия была направлена к поверхности проводника под углом, отличным от прямого, то вектор напряженности поля E можно было бы разложить на две составляющие E1 и E2, одна из которых перпендикулярна к поверхности проводника, а другая лежит на этой поверхности (точнее, в плоскости, касательной к ней). Составляющая E2 вызвала бы движение зарядов вдоль поверхности, но заряды находятся в равновесии. Поэтому E2 = 0, т. е. вектор E и силовая линия, к которой он является касательной, перпендикулярны к поверхности проводника. Для силовых линий внешнего электрического поля металл оказывается как бы непроницаемым. Такое свойство металла используется при устройстве электростатического экранирования, или защиты. Если область пространства, в котором действует электрическое поле, полностью охвачена металлической поверхностью, то внутри нее электрическое поле отсутствует. Диэлектрики в электростатическом поле. Диэлектрики в электрическом поле ведут себя иначе. В них нет свободных зарядов. Имеющиеся в них заряженные частицы могут лишь немного смещаться и поворачиваться около положения равновесия. Поэтому в электрическом поле эти частицы располагаются так, чтобы силовые линии, создаваемые их зарядами, были направлены против силовых линий внешнего поля (см. рис. 2). Поле внутри диэлектрика тоже будет ослаблено, но не исчезнет совсем, как в металле, потому что здесь свободное движение зарядов невозможно, и потому у поверхностей диэлектрика не может образоваться больших зарядов. Тем не менее, поверхности диэлектрика все же окажутся заряженными, хотя и слабее, чем у металла. Такое состояние диэлектрика, когда внешнее поле внутри него ослаблено, а поверхности оказываются заряженными, называется поляризованным. Ослабление поля внутри диэлектрика определяется деталями его внутренней структуры, и поэтому оно различно у различных диэлектриков.
В металле под действием внешнего электрического поля с напряженностью E свободные электроны перемещаются к поверхности, которая получает отрицательный заряд.
Противоположная поверхность получает такой же положительный заряд, т. к. здесь плотность положительных ионов кристаллической решётки становится больше плотности электронов. Явление смещения свободных заряженных частиц на поверхность проводника, помещенного в электрическое поле, называется электростатической индукцией.
Рис. 1.
Условно показан проводник, помещённый в электрическое поле между заряженными металлическими пластинами. Если внешнего электрического поля нет, то электроны в металле расположеныхаотично, их электрическое поле компенсируется полем положительных ионов, размещённых в узлах кристаллической решётки. Поэтому незаряженный металл в целом нейтрален. хотя каждая полярная молекула создает свое слабое электрическое поле. Рассмотрим диэлектрик, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью E между двумя заряженными металлическими пластинами. Если проводник помещён в электрическое поле, то электроны немного смещаются, накапливаясь вблизи поверхности проводника. При этом на поверхности проводника появляются заряды, располагающиеся так, чтобы внутри проводника электрическое поле равно нулю.
Рис. 2
Диэлектрик помещён в электрическое поле между заряженными металлическими пластинами. Если внешнего электрического поля нет, то полярные молекулы в диэлектрике расположены хаотично, их электрические моменты компенсируют друг друга и поэтому в среднем не создают электрического поля. Поэтому тела, в состав которых входят полярные молекулы, в целом нейтральны, хотя каждая полярная молекула создает свое слабое электрическое поле. Рассмотрим диэлектрик, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью E между двумя заряженными металлическими пластинами. Если диэлектрик, содержащий полярные молекулы (молекулы-диполи), помещён в электрическое поле, то эти молекулы диэлектрика являются диполями и поэтому немного поворачиваются вдоль силовых линий электрического поля. При этом внутри диэлектрик остаётся нейтральным, но на его поверхности появляются заряды, ослабляющие внешнее электрическое поле.
Электроемкость плоского конденсатора
Плоский конденсатор состоит из двух плоских пластин с диэлектриком между ними. Модель наглядно демонстрирует зависимость емкости плоского конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика, расстояния между пластинами и площади пластин.
Зависимость электроемкости плоского конденсатора от его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости диэлектрика. Если обкладками конденсатора служат две одинаковые параллельные друг другу (прямоугольные) пластины, то конденсатор называется плоским. Обычно расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами. поэтому электрическое поле плоского конденсатора можно считать равномерным. Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле Рис. а) Электрическое поле плоской пластины с постоянной плотностью заряда σ > 0. б) Поперечное сечение заряженного плоского конденсатора. E1 и E2 - напряжённости электрических полей, создаваемых пластинами 1 и 2 соответственно. В точке A, расположенной вне зазора конденсатора, E1 = - E2 , а между пластинами E1 = E2 . Поэтому вне зазора конденсатора электрическое поле пренебрежимо мало, а внутри зазора E= 2 E1. Внутри конденсатора поле однородно, но на краях пластин поле уменьшается (это краевой эффект, которым мы пренебрегаем). Параллельное соединение конденсаторов C1 и C2. в) Последовательное соединение двух конденсаторов. Электрическое поле между обкладками плоского конденсатора создаётся зарядами, равномерно распределёнными по его плоским пластинам. Электрическое поле бесконечной плоской пластины, заряженной с одинаковой всюду плотностью σ > 0. , где σ - заряд, расположенный с обеих сторон на единице площади пластины. Поскольку для любой точки A все направления, параллельные пластине совершенно равноправны, простирается по всем направлениям до бесконечности, т. е. симметрична относительно любой точки, напряженность поля E в точке A может быть направлена только перпендикулярно к пластине. Следовательно, (силовые) линиями поля E будут прямыми линиями, перпендикулярными к пластине. В симметричных относительно пластины точках A и B векторы поля E(A) и E(B) отличаются только знаком (см. рис. а). Из этого следует, что линии электрического поля пластины образуют систему равноотстоящих друг от друга и перпендикулярных к пластине прямых линий (линии на рис. а). Эти линии начинаются (если σ >0) на пластине и уходят в бесконечность. На заряде q начинаются, если он положительный, или заканчиваются, если он отрицательный, линии поля, число которых N пропорционально |q|/ε0ε, где ε - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей заряд. Следовательно, на единице площади пластины (на которой находится заряд σ) будет начинаться σ/ε0ε линий, половина которых будет расположена с одной стороны пластины, а половина - с другой. Поэтому число линий поля с каждой стороны пластины равно σ/2ε0ε. Поскольку число линий пропорционально модулю напряженности электрического поля, поле пластины является однородным (с каждой стороны пластины), а модуль напряженности равен Для пластины, заряженной положительно, линии начинаются на пластине и уходят на бесконечность, а заряженной отрицательно - приходят из бесконечности и заканчиваются на пластине. Для двух расположенных рядом параллельно друг другу одинаковых бесконечные пластины, заряженные однородно с одинаковой по модулю, но противоположной по знаку плотностью σ поле в зазоре между пластинами удваивается, а вне - взаимно уничтожаются (рис. б}).; чтобы чертеж был понятен, линии поля пластин сдвинуты друг относительно друга; точками обозначены места, в которых начинаются либо заканчиваются линии). Из рисунка видно, что поля вне пластин взаимно уничтожаются, а в зазоре между пластинами удваиваются. В результате поле оказывается отличным от нуля только в зазоре между пластинами. Поле в зазоре между пластинами однородно, а модуль его напряженности равен Пластины реального плоского конденсатора имеют конечные размеры, но если линейные размеры пластин больше зазора d между пластинами, то формула (1) по-прежнему применима. Лишь у краев пластин поле постепенно ослабевает, а линии электрического поля искривляться (это называют краевым эффектом и обычно этим пренебрегают), см. рис. б. Напряжение U на плоском конденсаторе равно
где S - площадь пластины (обкладки) кнденсатора, d - расстояние между пластинами, ε - диэлектрическая проницаемость среды в зазоре между обкладками.
(Эта формула справедлива, если d значительно меньше размеров пластин). Электрическое поле в пространстве между обкладками плоского конденсатора является однородным (если пренебречь краевыми эффектами) и его напряжённость равнаВне пластин конденсатора поле практически равно нулю.
. Поэтому
Энергия заряженного конденсатора
Модель наглядно демонстрирует зависимость энергии заряженного конденсатора от его емкости и от напряжения на пластинах конденсатора. Приведен график этой зависимости и на графике отображаются изменения параметров модели.
Для того чтобы зарядить конденсатор, т. е. перенести заряды на обкладки (пластины) конденсатора, необходимо совершить работу. Разряжаясь, конденсатор также совершает работу. Следовательно, заряженный конденсатор обладает энергией, которая локализована (сосредоточена) энергией электрического поля конденсатора. Вычислим энергию W=W(q) заряженного конденсатора в зависимости от ёмкости C конденсатора и заряда q на нём. для случая, когда обкладки находятся в вакууме. Для этого предположим, что мы заряжаем конденсатор, перенося заряды маленькими порциями Δ q с одной пластины на другую, см. рис. Если конденсатор уже зарядился до напряжения U, то на пластине находится заряд q = C U. При перенесении заряда Δq > 0 с отрицательной пластины на положительную заряд на конденсаторе становится q + Δq и совершается работа Отсюда следует, что энергия заряженного конденсатора равна или Действительно, точно так же путь S(t), пройденный при движении с постоянным ускорением a за время t равен S(t) = a t²/2, а изменение пути за время Δt равно (сравните с (1)) Рис. Перенос маленькой порции заряда Δq с нижней пластины на верхнюю увеличивает заряд конденсатора на Δq. Если в (2) заряд q измерять в кулонах, напряжение U- в вольтах и ёмкость C - в фарадах, то энергия W будет выражена в джоулях. В пространстве между пластинами конденсатора сосредоточена энергия W. Найдём плотность w этой энергии (обычно говорят, что w есть величина энергии в единице объема) в плоском конденсаторе,для которого или Формула (3) выведена для плоского конденсатора, но она справедлива для любых электрических полей: электрическое поле обладает энергией, плотность которой в каждой точке пространства даётся формулой (3). Заметим, что для вычисления энергии электрического поля, напряжённость которого меняется от точки к точке, применяются методы, не изучаемые в школе.. Следовательно, изменение энергии конденсатора равно
где учтено, что скорость при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью равна v = a t.
Поскольку перенос заряда совершается в однородном электрическом поле E (для этого величина Δq должна быть очень малой) вдоль силовой линии на расстояние d, то совершаемая работа равна ΔA = q E d = q U. Показана скорость v движения заряда, но в статическом электрическом поле работа, совершаемая при переносе заряда, определяется разностью потенциалов в конечной и в начальной точках и не зависит ни от траектории, ни от скорости.
где E - напряженность электрического поля внутри конденсатора. Для однородного электрического поля между пластинами плоского конденсатора плотность энергии равна отношению W/V, где V - объём пространства между пластинами конденсатора, равный Sd, где S - площадь пластины конденсатора, d - зазор между пластинами конденсатора.
Получаем
И только для постоянного поля формула (3) позволяет легко найти энергию поля в объёме V - она равна W=w V.