Броуновское движение объясняется молекулярно-кинетической теорией. Давление газа (или жидкости) на ограничивающую его поверхность происходит из-за ударов движущихся молекул газа. Увеличение давления с возрастанием плотности газа объясняется большим количеством молекул в более плотном газе. Увеличение давления с повышением температуры газа объясняется увеличением скоростей движущихся молекул. В обоих случаях имеет место увеличение числа ударов молекул о стенки сосуда или о поверхность тела. Это приводит к тому, что маленькие частицы в жидкости (или газе) беспорядочно движутся, что хорошо видно, если использовать микроскоп с достаточно большим увеличением.

Рис. 1. а) Броуновская частица за время t= 15 с переместилась из точки A в точку B. Её последовательные положения фиксировались через каждые Δt = 0,5 с. Они обозначены чёрными кружками и соединены красными отрезками. Красная ломаная линия не является траекторией броуновской частицы, её реальное движение более плавно. Каждый отрезок лишь обозначают перемещение частицы за 0,5 с. Синие отрезки соединяют положения частицы через каждые Δ t=1,5 с. б) Те же красная и синяя ломаные показаны отдельно. Практически они не отличаются друг от друга, это случайное, хаотическое движение. 

Шотландский ботаник Р. Броун (1773--1858), наблюдая в 1827 г. под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, заметил, что частицы пыльцы быстро и беспорядочно двигались, вращаясь и перемещаясь. Впоследствии оказалось, что подобное сложное хаотичное движение характерно для любых частиц малых размеров (\approx 1 мкм), взвешенных в газе или жидкости, что всегда хорошо видно под микроскопом с достаточно большим увеличением. 

Причина броуновского движения долго оставалась неясной. Лишь через несколько десятилетий этому эффекту было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены.  Молекулы имеют различные скорости и сталкиваются с поверхностью броуновской частицы под разными углами, ударяют частицу с разных сторон, число столкновений и силы, действующие на частицу, случайным образом изменяются. Поэтому частица совершает беспорядочное движение. Таким образом, броуновское движение подтверждает представления молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.

Итак, броуновское движение - беспорядочное движение мельчайших видимых частиц вещества, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул жидкости, находящихся в постоянном хаотическом движении. В каждый момент времени воздействие молекул на частицу зависит от преобладающих направлений ударов молекул жидкости.

Эксперименты с броуновским движением позволяют убедиться в справедливости основных положений молекулярно-кинетической теории. Для этого требуется извлечь скрытые закономерности броуновского движения, связывающие массу броуновской частицы m,  температуру жидкости T,  зависимость среднего перемещения |Δ r| за время Δ t,  среднюю кинетическую энергию броуновской частицы. Скорость движения частиц возрастает с уменьшением их размеров. Она растет также с увеличением температуры жидкости, так как при этом увеличивается кинетическая энергия молекул жидкости, определяющая силу ударов. 

Модель демонстрирует столкновения броуновской частицы с молекулами жидкости. Можно отмечать положение частицы через каждый промежуток времени Δ t и получать ломаные линии, показывающие последовательные перемещения броуновской частицы.

 Изотермический процесс - это процесс, происходящий при постоянной температуре. Изотермический процесс (для любого газа)  графически изображается кривой, которую называют изотермой. Она наглядно выражает зависимость между объемом и давлением этого газа (например, p=p(V)). Можно также изобразить семейство изотерм, каждая кривая которого является изотермой для какой-нибудь одной температуры. 

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между давлением газа и его объёмом при постоянной температуре (T= const), т. е. при изотермическом процессе расширения или сжатия газа: при неизменной температуре давление данной массы газа обратно пропорционально объему газа (или для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная):

PV=const

при T =const,  m = const.
Кривая, изображающая зависимость между величинами p и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы (точнее, половинки гипербол, т. к. p>0 и V>0), расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс, см. рис.

 Рис.  Семейство изотерм (1) идеального газа (масса газа фиксирована).

Закон Бойля--Мариотта объясняется молекулярно-кинетической теорией. Молекулы идеального газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Беспорядочно двигаясь, молекулы газа ударяются о стенки сосуда и создают давление (газа на стенки). Огромное число ударов молекул воспринимается как непрерывно действующее давление газа на стенки сосуда. При уменьшении объема V  в k раз число молекул в единице объема газа увеличивается в k раз, а значит  в k раз увеличивается и число ударов молекул о стенки в единицу времени. Важно, что температура газа не изменяется, поэтому неизменна и средняя скорость молекул. Следовательно, и давление газа, вызываемое ударами молекул, увеличивается в k раз и поэтому произведение pV.
Подробнее, новые значения объёма и давления:  V1= V/k, p1=k p и их произведение
  Если в сосуде имеется смесь нескольких газов, то можно разделить вклад в давление молекул разных типов. При этом давление в сосуде равно сумме парциальных давлений - давлений, которые были бы в сосуде, если бы его занимал только один из газов. Здесь важно, что плотность газа настолько мала, что молекулы не мешают друг другу. Это закон Дальтона для смеси газов.

Изобарный процесс - это процесс, происходящий при постоянном давлении. На диаграмме он изображается линией, которая называется изобарой. Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (см. рис. 1):

где V0 -   температура газа при температуре t=0ºC, α = 1/273,15 К-¹ коэффициент, p = const, m = const.

Рис. 1.  а) График зависимости объёма газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. V0 - объём газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, V1 в  t2, V2. описывается формулой (1). б}) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается горизонтальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна.

На диаграмме в координатах V, t изобарный процесс изображается прямой (см. рис. 1а}). На диаграмме p, V графиком изобары является прямая, параллельная оси V (см. рис. 1б}). Из (1) следует, что изобары пересекают ось температур в точке t= -1/α= -273,15ºС, определяемой из условия 1 +αt = 0. Перенесение начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина: T = t + 1/α .

Рис. 2.  График зависимости объёма газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, V1 в T2, V2.
Масса газа постоянна. При изобарном процессе p= const, m = const. Закон Гей-Люссака с использованием абсолютной температуры (шкала Кельвина) T:

Объем газа V данной массы при постоянном давлении пропорционален термодинамической температуре T.

Согласно закону Гей-Люссака отношение первоначального объема V1 газа к его температуре T1 равно отношению этих параметров V2, T2 в произвольный момент времени. Поэтому закон Гей-Люссака можно сформулировать так: для газа данной массы при постоянном давлении отношение объема газа к его термодинамической температуре постоянно,

Изохорный процесс- это процесс, происходящий при постоянном объёме. Он изображается линией p=p(t), которую называют изохорой.

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

где t - температура газа по шкале Цельсия, p0- давление при t = 0ºС,  α = 1/273,15 К^-1 - коэффициент,V = const, m = const. На диаграмме в координатах p, t изохорный процесс изображается прямой (см. рис. 1 а). На диаграмме p, V изохора является прямой, параллельной оси p (см. рис. 1 б).

 Рис. 1. а) График зависимости давления газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. p0- давление газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, p1 в t2, p2. описывается формулой (1). б) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается вертикальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна. Из (1) следует, что изохоры пересекают ось температур в точке t= - 1/α = -273,15⁰С, определяемой из условия 1 +α t = 0. Перенос начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина:

  Рис. 2.  График зависимости давления газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, p1 в T2, p2.
Масса газа постоянна.

Закон Шарля объясняется молекулярно-кинетической теорией. При увеличении температуры газа скорости его молекул увеличиваются. Поэтому молекулы газа сталкивается со стенками сосуда чаще и действуют на стенку с большей силой. Соответственно увеличивается и давление молекул газа на стенки сосуда. Это качественное объяснение закона Шарля, а для количественного объяснения, т. е. для строгого вывода эакона Шарля из молекулярно-кинетических представлений, нужно вычислить все эти величины: и среднюю скорость движения, и частоту столкновений молекул со стенкой, и (средний) импульс, передаваемый стенке частицей при столкновении. Необходимо также знать, как энергия распределена между частицами.

Состояние некоторой массы m газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Эти параметры связаны уравнением состояния, которое в общем виде записывается так:

f(p,V,T, m) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

 Рис.   Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит сначала по изотерме 1 в 1', T=T1 , а затем по изохоре 1' в 2, V=V2.
Состояние 1' определяется как пересечение изотермы T=T1  и изохоры V=V2. В соответствии с законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака запишем:

Исключив из этих уравнений p'1 и T'1=T1, получаем

Пусть в состоянии 1 некоторая масса газа занимает объем V1,  имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в состоянии 2 имеет параметры p2, V2, T2
(см. рис.). Переход из состояния 1 в состояние 2 можно осуществить, используя два процесса: 1) изотермический (изотерма 1 в 1'), 2) изохорный (изохора 1' в 2). Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно (см. подпись к рис.), то равенство (1) означает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

где B - газовая постоянная, зависящая от газа. Это выражение называется уравнением Клапейрона. 

Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Для этого Менделеев использовал молярный объем Vmu и записал уравнение для одного моля.

По закону Авогадро один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении (p0 = 1,013 · 10⁵ Па) и температуре 0º (T₀ =273,15 К) занимает один и тот же объем V₀ =22,4 · 10–³м³/моль, который называется молярным объемом. Следовательно, для одного моля любого газа постоянная B в уравнении (2) одна и та же величина. Она называется молярной газовой постоянной, обозначается буквой R и может быть вычислена по заданным p0,V0,T0 . В системе единиц СИ

Термодинамические параметры p,Vm,T (здесь индекс m в Vm означает, что взят один моль газа) одного моля газа удовлетворяют уравнению

которое называется также уравнением Клапейрона-Менделеева для одного моля газа. 

От уравнения состояния для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа m. Если при некоторых давлении p и температуре T один моль газа занимает молярный объем Vm , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vm, где M - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы M - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы m (идеального) газа записывается так:

где ν = m/M - количество газа (т. е. число молей этого газа). Это уравнение справедливо лишь для идеального газа, оно называется также уравнением состояния идеального газа. Состояние данного количества идеального газа ν определяется заданием любой пары параметров из трёх p, V, T, а оставшийся третий параметр можно найти из уравнения Клапейрона--Менделеева.

Модель.
Уравнение Клапейрона-Менделеева (3) связывает четыре величины: p, V, T, ν , характеризующие некоторое количество идеального газа. Выбрав две из трёх p, V, T и зафиксировав две остальные величины, можно построить график, связывающий выбранные величины. При этом слайдерами можно менять значения двух фиксированных величин.