Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси x со скоростью v и сохраняющую свою форму. Пусть u(x,t) равно значению параметра u в точке x в момент времени t. Tакая волна описывается выражением вида

которое даёт изменение параметра u среды при распространении  волны со скоростью v слева направо, т. е. в сторону увеличения координаты x.

Если при распространении волны параметры среды (например, плотность, смещение частиц, давление и т. п.) изменяются в любой точке пространства по синусоидальному закону, то такие волны называют синусоидальными, или гармоническими. Формула для синусоидальной волны получается заменой в формуле (1) функции f на функцию sin с двумя параметрами A и ω:

Это уравнение гармонической волны. В нём v - скорость волны, A - амплитуда волны, ω - угловая частота, Выражение φ=ωt - kx, аргумент функции sin, называется фазой волны. Заметим, что фаза - это угол, измеряемый в радианах, но значения фазы, отличающиеся на целое число 2Π считаются разными (а такие углы обычно считаются одинаковыми). При сдвиге точки на Δx фаза волны изменяется на Δ φ = kΔx.

  Рис. а) График гармонической волны (2). Красным показана длина волны. б)Графики функции u(x-vt), описывающей распространение гармонической волны (2) для двух фиксированных моментов времени. t=0 и t > 0. Показаны два графика: один (чёрный) - в момент времени t, а другой (красный) - в момент времени t+ Δ t, > 0.
За время Δt волна (и график на рисунке) сдвигается вправо на Δx = vΔt. При изменении времени t график перемещается вправо со скоростью v.

Из периодичности функции sin следует периодичность волны в пространстве. При сдвиге точки на Δx фаза волны изменяется на Δφ = kΔx. Если сдвиг Δx равен 2Π/k, то фаза изменяется на Δ φ=2Π и, следовательно, величина u при таком сдвиге не изменяется. Величину наименьшего сдвига в пространстве, не меняющего значений величины u, называют длиной волны и обычно обозначают λ. Итак, λ = 2Π/k . Аналогично, величину сдвига во времени, при котором u не изменяется, называют периодом и обычно обозначают T. Из этого определения следует T = 2Π ω. 

Введённые величины λ и T связаны простым соотношением: λ = v T. Итак, длина волны λ - это расстояние, на которое волна  распространяется в течение одного периода:

где v - скорость распространения волны,   - частота, T - период колебаний величины u в каждой точке x. Эти формулы относятся к гармоническим волнам, распространяющимся вдоль прямой. 

Волны в пространстве (трёхмерные волны) описываются более сложными формулами. Поверхность, состоящая из точек,в которых волна имеет одинаковую фазу, называется волновой поверхностью  (или фронтом волны).

По форме волновых поверхностей различают волны плоские (плоские волновые поверхности), цилиндрические (цилиндрические волновые поверхности) и сферические (сферические волновые поверхности).

Замечание. Иногда формулу (2) записывают в более общем виде

где ψ0 - начальная фаза, т. е. фаза волны в точке x=0 в момент времени t=0. Начальную фазу всегда можно сделать равной нулю, если изменить или начальную точку системы координат или начальный момент времени. Но начальные фазы важны, если рассматривается несколько волн.

Рассмотрим колебания математического маятника. Материальная точка M с массой m подвешена на нити длиной l в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g.

Рис. 1.  Математический маятник. Угол φ считается малым и поэтому

а)  Силы и, действующие на материальную точку, выделены красным цветом.
При выводе уравнения движения для малых углов φ сила F считается горизогтальной и пропорциональна  , точнее

б)  График зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити. При отклонении на (малый) угол φ возникает возвращающая сила F, равная, как видно из рисунка F=mg+T, где T- сила натяжения нити, используется разложение T=F+N, N=-m g.

Сила F имеет только горизонтальную составляющую, которая равна

где учтено, что из прямоугольного треугольника ABM тангенс tg (φ) =x/AB  и  для малого угла φ приблизительно AB ≈ l. Следовательно, уравнение движения (для малых углов отклонения маятника) принимает вид

Решение этого уравнения можно записать так:    , где x0 - амплитуда колебаний,
  - угловая частота колебаний,  φ0 - начальная фаза колебаний.

Частота и период колебаний записываются так:
В процессе колебаний маятника его кинетическая и потенциальная энергия переходят друг в друга. В нижней точке потенциальная энергия (после соответствующего выбора константы) равна нулю, а кинетическая - равна K=m v0²/2, где v0 - максимальное значение скорости материальной точки. При отклонении точки M на угол φ (см. рис.) в прямоугольном треугольнике ABM катет AB=l cos(φ). Поэтому длину отрезок OB можно оценить так

где учтено, что

и что для малых углов sin(φ)≈φ и φ≈ x/l. Теперь можно записать потенциальную энергию при отклонении на x (на  угол φ≈ x/l.)Из закона сохранения энергии получаем соотношения между скоростью v(t) и отклонением x(t) и их амплитудными значениями v0 и x0

Волновые процессы могут быть очень сложными, но мы ограничимся простейшими случаями. Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси x со скоростью v и сохраняющую свою форму.   Пусть u(x,t) равно значению параметра u в точке x в момент времени t. Tакая волна описывается выражением вида

которое даёт изменение параметра u среды при распространении  волны со скоростью v слева направо, т. е. в сторону увеличения координаты x. Аргумент функции f в (1) называют фазой волны. 

Механическими колебаниями называются приблизительно периодические движения, т. е. движения, которые повторяются через определенные интервалы времени.

Выделяют гармонические колебания, которые описываются уравнением где x - отклонение тела от равновесного положения, m - масса тела, a - ускорение, ω - коэффициент пропорциональности, который записывается в виде квадрата, поскольку
     во-первых он должен быть положительным, а во вторых - ω совпадает с угловой частотой колебаний. 

Во многих случаях при малых отклонениях возвращающая сила прямо пропорциональна отклонению с отрицательным коэффициентом. Поэтому их колебания являются гармоническими. При увеличении отклонения зависимость силы от отклонения может отличаться от прямой пропорциональности и в этом случае колебания становятся более сложными.

При гармонических колебаниях координата колеблющегося тела от времени зависит так где A - амплитуда гармонических колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ0 - начальная фаза колебаний. Период колебаний T определяется угловой частотой:

   

 Рис. График зависимости (2) координаты колеблющегося тела от времени. Здесь амплитуда A=3, период T=95 и начальная фаза φ0. Начальной фазе φ0 соответствует сдвиг графика влево на φ0/ω.  

Зная начальное положение x0 тела и его начальную скорость v0, можно определить значения амплитуды A колебаний и начальную фазу φ0. Чтобы получить соответствующие формулы, из формулы (2) находим скорость (вычисляя производную по t от (2) )

Подставляя в (1) и (2) значение t=0, получаем

Отсюда можно найти A и  φ0:

Замечание. Вычисляя производную по t от (3), находим ускорение

Подставляя (1) и (4) в уравнение (1) мы получаем тождество. Это доказывает, что функция (2) удовлетворяет уравнению (1). Можно доказать, что и наоборот, всякое решение уравнения (1) имеет вид (2) для некоторых A и φ0.

Волной называют процесс распространения в пространстве возмущений плотности, давления или других физических величин, т. е. распространяющийся процесс изменения локальных состояний сплошной среды (или физических полей). Волна переносит энергию и в процессе распространения волны её энергия уменьшается, среда поглощает эту энергию.  Особенно хорошо волны распространяются в средах, которые слабо поглощают энергию волн. 

В пространстве волна описывается функцией u от четырёх аргументов: u=u(x,y,z,t), это - трёхмерные волны. В плоскосте волна описывается функцией u от трёх аргументов: u=u(x,y,t), это - двумерные волны. В волны, распространяющаяся вдоль линии, описывается функцией u от двух аргументов: u=u(x,t), это - одномерные волны. Функции u удовлетворяют уравнениям движения, аналогичным уравнению во втором законе Ньютона,но более сложным. В школьном курсе уравнения движения для волн не рассматриваются, а обсуждаются лишь наиболее простые свойства волн для наиболее простых частных случаев. Часто волну описывают не во всей области её распространения, а лишь там, где она проще. Для описания этих волновых процессов выработана специальная терминология.

Упругие среды выделяются среди остальных тем, что для небольших смещениий (деформации) частиц среды относительно друг друга затрачивается энергия, возникают силы упругости, стремящиеся восстановить первоначальное состояние среды, причём, потери энергии при этом относительно малы.

Примеры волн в упругих средах.

1. Звук - распространение в воздухе возмущения давления и плотности. В обычных условиях распространение звука трудно проследить. Но хорошо известно, что гром слышен позже молнии. Эхо демонстрирует способность звуковых волн отражаться от препятствий.

2. При ударе по одному концу металлического стержня на этом конце образуется местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня. Форма колокола специально подбирается так, чтобы уменьшить потери в металле и обеспечить эффективное возбуждение звуковых волн.

3. Волны на поверхности воды, вызванные различными причинами - возмущением поверхности воды (удар при падении тела), движением плавающего тела, или ветром. Благодаря тяготению волны на поверхности воды ведут себя как волны в упругой среде - поверхность воды стремится быть плоской.

4. Сейсмические волны. Волна от сильного землетрясения может обогнуть земной шар. Земную кору можно считать упругой средой лишь в некотором приближении.

Распространение одномерной волны постоянной формы в простейшем случае описывается функцией вида

определяющей изменение параметра u среды при распространении  волны слева направо, т. е. в сторону увеличения координаты x, см. рис. При более точном описании реальных волн функция u зависит не только от аргумента t-x/v, но также и от аргументов x и t, но зависимость от этих аргументов слабая.

Скорость v распространения возмущения  называется скоростью волны, см. рис. Она зависит от свойств среды, а в некоторых случаях - и от частоты волны, ее амплитуды (точнее, от величины распространяющегося возмущения). Аргумент функции f в формуле (1) называют фазой волны.

График функции u(x-vt) от x в моменты времени t=0 и t > 0 (выделен красным цветом). , описывающей распространение величины u. В момент времени t=0 величина имеет вид u(x), а в момент времени t аргумент сдвигается: u(x-vt). Это эквивалентно тому, что график перемещается вправо со скоростью v. Так можно представлять себе волну: график функции u(x) перемещается вправо со скоростью v. 

Явление, состоящее в том, что скорость распространения волны зависит от частоты, называютдисперсией скорости. При распространениии волны в среде с дисперсией форма волны искажается. При распространении механических волн частицы среды совершают колебательные движения относительно своих положений равновесия. Волны обычно распространяются от источника. Источник - это область (в пространстве), в которой движущиеся тела генерируют волны. В остальной части пространства волны просто распространяются. Но локализовать источник волн можно не всегда. Например, образование волн на морской поверхности чаще всего связано с ветром, который действует на волны на всей поверхности воды. На распространение морских волн оказывает также действие морское дно, т. е. глубина воды. Хорошо известен вид морских волн вблизи берега. Цунами - это тоже разновидность морских волн, их возникновение может быть вызвано сдвигом морского дна, землетрясением, извержением вулкана.

В простейших случае колеблющееся тело, например маятник, последовательно смещается то в одну, то в другую сторону. В более сложных случаях смещения происходят в различных направлениях, на поверхности - в двух, а в пространстве - в трех направлениях. Например, при вращении тела его движение также периодически повторяется, но каждая точка тела движется по своей траектории.

Для сравнения вращательного и колебательного движений рассмотрим равномерное вращение  материальной точки M с массой m вокруг точки O с частотой f. Ее положение в момент времени t показано на рис. а, угол поворота равен φ=ω t, где ω=2Πf - угловая частота вращения. Материальная точка M равномерно движется по окружности с центром в точке O.
Вектор линейной скорости направлен по касательной к этой окружности, модуль линейной скорости равна V=Rω. Центростремительная сила F, заставляющая точку двигаться по окружности, направлена к центру и ее модуль равен F=m R ω², где R - радиус окружности.

 Рис. а) Материальная точка M равномерно движется по окружности радиуса R с центром в точке O, φ = ω t. Показан вектор линейной скорости V и центростремительная сила F.
б) При вращении точки M её проекция My на ось Oy совершает колебательное движение вдоль оси Oy. При этом можно считать, что на точку My действует сила Fy, а точка движется со скоростью Vy и ускорением ay=Fy/m. Пунктирные линии показывают проекции точки M и векторов V и F. Справа показан график зависимости координаты y точки M (и точки My)  от угла поворота φ.
В декартовых координатах x,y с центром в точке O, показанных на рис. 1, имеем (в векторном виде)

или в координатах

Сравнивая силы с координатами, мы видим, что центробежная сила F и радиус-вектор  связаны простым соотношением), а поскольку, F=m a,  то

Если теперь рассмотреть только движение проекции My точки M  на ось Oy,
то уравнение движения точки My будет иметь вид

Т. е. ускорение ay пропорционально (с отрицательным коэффициентом   - ω² ) координате y. А поскольку закон движения точки My при вращении известен, получаем общее решение уравнения (1)

где параметры имеют специальные названия: y0 - амплитуда колебаний, ω - угловая частота колебаний, φ0 - начальная фаза колебаний.

Итак, вращательное и гармоническое колебательное движения тесно связаны и это можно использовать для получения формул, описывающих такие колебания.

Резонанс- явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний  системы, когда  частота периодического внешнего воздействия приближается  к некоторым значениям (частотам собственных колебаний системы). В простейших случаях резонанс происходит при приближении частоты внешнего воздействия к одной из тех частот, с которыми происходят собственные колебания системы, возникающие в результате начального толчка.

Рассмотрим действие силы F(t)= F0sin(ωt)  на систему, состоящую из тела на пружине, причем движения тела возможны только вдоль прямой, вдоль оси пружины, силой тяжести и массой пружины пренебрегаем.

 Рис. 1. Тело на пружине может двигаться по горизонтальной плоскости. Координата x выбрана так, что положению равновесия соответствует x=0. Красным цветом выделена вынуждающая сила F(t)=F0sin(ωt), направленная вдоль оси Ox. 

Предположим, что при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости v. , т. е. равное c v, где c - коэффициент сопротивления. Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической внешней силы можно записать так: 

где a - ускорение тела массы m, m F0 - амплитуда вынуждающей силы, 

 - угловая частота собственных колебаний,
ω - угловая частота вынуждающей силы, c - коэффициент, определяющий потерю энергии (затухание). Решение этого уравнения может быть представлено в виде суммы двух выражений. Первое соответствует свободным колебаниям системы, возникающим под действием начального толчка, а второе - вынужденным колебаниям с нулевым начальным отклонением. Из-за трения и сопротивления среды собственные колебания в системе всегда затухают, поэтому по истечении большого промежутка времени (тем большего, чем меньше затухание собственных колебаний) в системе останутся одни только вынужденные колебания. Решение, соответствующее этим вынужденным колебаниям, имеет вид:

где A - амплитуда вынужденных колебаний, φ  - фаза вынужденных колебаний. Следовательно, вынужденные колебания представляют собой гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия;  амплитуда A и фаза φ вынужденных колебаний зависят от  параметров системы. Амплитуда имеет вид:

Рис. 2. График зависимости (1) амплитуда A вынужденных (точнее, отношения A/F0) колебаний от отношения частот ω/ω0.Показаны графики зависимостей для трех значений затухания c =0.01, 0.1, 0.2. 

При очень медленном воздействии (ω ≈ 0) амплитуда смещений равна A≈ F0/k. С увеличением частоты ω амплитуда A растет, т. к. знаменатель в выражении  уменьшается.
Когда ω приближается к значению ω0 (т. е. к значению частоты собственных колебаний при малом их затухании), амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума - это резонанс. Далее с увеличением ω амплитуда колебаний монотонно убывает и при ω >> ω0 стремится к нулю. Амплитуду колебаний при резонансе можно определить, полагая в  ω = ω0. Тогда A= F0/cω0, т. е. амплитуда колебаний при резонансе обратно пропорциональна затуханию c в системе. При увеличении затухания системы резонанс становится всё менее резким, и если затухание очень велико, то резонанс практически не проявляется.

 При рассмотрении колебаний тела, подвешенного на нити, обычно ограничиваются рассмотрением только колебаний в плоскости. Эта модель демонстрирует более сложные колебательные движения не слишком большой амплитуды.

Маленький шарик (материальная точка точка) на невесомой и нерастяжимой нити длиной R движется в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения g (см. рис.). Выберем систему координат: центр O системы координат -  нижняя точка сферы радиуса R с центом в точке S - точке крепления нити, ось Oz направлена вертикально вверх (относительно гравитационного поля), оси Ox и Oy направлены горизонтально. S= (0,0,R)  - точка крепления нити, M(t) = (x(t),y(t),z(t))  -  положение шарика (материальной точки точки) в момент времени t. Точка M лежит на сфере |SM|²=R², или x² + y² +(z-R)² = R². Из уравнения сферы выражаем третью координату . Следовательно, положение шарика вполне определяется двумя координатами x и y. Вместо них положение шарика удобнее задавать двумя углами φ и ψ, через которые выражаются декартовы координаты точки    , где r =O'M = z0 sin(ψ), φ - угол между осью Ox и вектором OM', M' - проекция точки M на координатную плоскость, ψ - угол между осью Oz и нитью. На шарик действуют две силы (сопротивлением пренебрегаем): сила тяжести P=mg= (0,0, -mg) и сила натяжения нити T, направленная вдоль нити, т. е. вдоль прямой MS. Имеем 

Величина T силы T зависит и от положения шарика M, и от вектора скорости v. Она может быть найдена из уравнения 

Уравнения движения, позволяющие найти зависимость углов ψ и φ от времени t, имеют вид:

где a - вектор ускорения точки M, который нужно выразить через скорости и ускорения углов ψ и φ.
 Рис. Маленький шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити. а) Начальное положение M0 и начальная скорость v0 шарика полностью определяют его дальнейшее движение M(t) и, в частности, его траекторию. Синим цветом показана часть траектории, видно, что движение не периодично (траектория не замкнута). Если траектория проходит через нижнюю точку сферы O, то движение происходит в вертикальной плоскости (в этом случае момент импульса шарика равен нулю). Это колебания обычного маятника. б) Ещё один выделенный тип движений этого маятника - движение по окружности. В этом случае скорость v всегда перпендикулярна векторам P и T, а сумма F =P + T - горизонтальна, направлена к прямой OS. Обратите внимание на различные направления вектора F на рис. а и б. 

Чтобы получить движение шарика по окружности необходимо выполнение следующих условий.  

1. Потери энергии должны быть пренебрежимо малы. Иначе радиус окружности будет уменьшаться тем быстрее, чем сильнее потери.

2. Вектор начальной скорости v0 должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через три точки M0, O и S, где M0 - начальное положение шарика.

3. Величина начальной скорости v0 должна удовлетворять уравнению

означающему, что центростремилельная сила (левая часть уравнения) равна результирующей силе F. Здесь ψ0 - угол начального отклонения шарика, m - масса шарика (на неё можно сократить), r=R sin(ψ0) - радиус траектории шарика.

Колебания, совершаемые телом под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Особый интерес представляют вынужденные колебания в системе, способной совершать свободные колебания. Это система, в которой тело может совершать колебательные движения, если системе сообщить энергию. Частота этих колебаний называется собственной и предполагается, что она не зависит от энергии системы (или амплитуды колебаний). Если такая система возбуждается внешней периодической силой (ее частота не обязательно совпадает с собственной частотой нашей системы), то возникающие в системе колебания называют вынужденными, а действующую силу -вынуждающей.

Рассмотрим тело на пружине, причем движения тела возможны только вдоль прямой, вдоль оси пружины, силой тяжести и массой пружины пренебрегаем.

Тело на пружине может двигаться по горизонтальной плоскости. Координата x выбрана так, что положению равновесия соответствует x=0. Красным цветом выделена вынуждающая сила F(t)=F0sin(ω t), направленная вдоль оси Ox. 
Колебания тела, вызванные воздействием на тело периодической внешней силы, называются вынужденными. Пусть на тело действует сила F(t)=F0sin(ω t). Предположим также, что при движении масса испытывает со стороны окружающей среды сопротивление, пропорциональное её скорости v, т. е. равное c v, где c -коэффициент сопротивления.
Тогда уравнение движения массы m при наличии гармонической вынуждающей силы F имеет вид:

где F0 - амплитуда вынуждающей силы, ω- угловая частота вынуждающей силы, равная 2Π/ T,  T - период внешнего воздействия, a - ускорение тела, k - коэффициент упругости пружины, m - масса тела. Это проекция векторного уравнения на ось Ox.

 Рис. 2. Графики затухающих колебаний

Красным показаны графики амплитуды  (предполагается, что A=0). а) Коэффициент затухания  δ=0.05. б) Коэффициент затухания  δ=0.2.

При затухающих колебаниях смещение (или отклонение от положения равновесия)
можно найти, решая уравнение (1) при F₀=0. Получаем

где положительная величина A называетсяначальной (т. е. при t=0)амплитудой}, δ -коэффициентом затухания,  -мгновенным значением амплитуды, ω -угловой  частотой. e≈ 2,71 - число e, основание натуральных логарифмов. График затухающих колебаний показан на  рис. 2.

Видно, что из-за трения частота колебаний немного уменьшается. При F0≠0 решение уравнения (1) имеет более сложный вид.

Механическими колебаниями называются периодические движения, т. е. движения, которые точно или приблизительно точно повторяются через определенные интервалы времени. Для колебаний характерно, что колеблющееся тело, например маятник, попеременно смещается то в одну, то в другую сторону.

 Свободные колебания возникают в системе  после того, как система выведена из положения равновесия. Рассмотрим колебания груза, подвешенного на пружине, см. рис.

а) Несмещённое положение груза P=mg, F=kx0. б) Смещённое положение груза   P=mg, F=k(x+x0). 

Эта система обладают устойчивым положением равновесия (рис. а), шарик находится в точке O. Сила тяжести P, действующая на шарик, уравновешена силой упругости растянутой пружины F,  При выведении системы из положения равновесия  сила  , направлена к точке O.

Если сместить шарик вниз так, чтобы длина пружины увеличилась на x (рис. б), то пружина растянется и  действовующая на шарик сила упругости F увеличится. Модуль силы упругости по закону Гука пропорционален удлинению пружины. Сила F направлена вверх, и под ее действием шарик начнет ускоренно двигаться вверх, постепенно увеличивая скорость. При этом растяжение пружины и сила упругости будут уменьшаться. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сумма сил , действующих на него, станет равной нулю. Следовательно, и ускорение шарика согласно второму закону Ньютона станет равным нулю. Но к этому моменту шарик уже успеет набрать скорость. Поэтому, не останавливаясь в положении равновесия, он продолжит подниматься вверх. Пружина при этом будет сжиматься и появится сила упругости, теперь уже направленная вниз и замедляющая движение шарика. Эта сила, а значит, и направленное вниз ускорение увеличиваются по мере увеличения абсолютного значения растяжения пружины. Скорость убывает до тех пор, пока не обратится в нуль. После этого шарик с ускорением начнет двигаться вниз. С уменьшением смещения модуль силы F убывает и в положении равновесия опять обращается в нуль. Но шарик уже набрал скорость и поэтому продолжает двигаться вниз. Это движение приводит к дальнейшему растяжению пружины и к появлению силы упругости, направленной вверх. Наконец, шарик останавливается (в крайнем нижнем положении), после чего описанный выше процесс повторяется. Если бы не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда.

Однако трение есть, причем сила трения всегда направлена против скорости. Она тормозит движение шарика, и поэтому размах колебаний постепенно уменьшается до тех пор, пока движение не прекратится.

Чтобы описать колебания груза на пружине количественно, запишем второй закон механики Ньютона - произведение массы тела m на ускорение  равно действующей на тело силе :

Гармонические колебания присходят, когда равнодействующая всех сил направлена к положению равновесия и пропорциональна смещению. Уравнение движения имеет вид

где m - масса, a - проекция ускорения шарика на ось Ox, x - отклонение шарика от положения равновесия, x0=P/k - растяжение пружины в положении равновесия шарика, k - коэффициент упругости пружины, ω0 - угловая частота колебаний. Угловая частота колебаний определяется соотношением

где m - масса тела,  k - коэффициент пропорциональности между силой и смещением.