Онлайн

Предметное обучение (старшая школа) - Онлайн

Инертная масса


Инертная масса

1 MassCopare

 Инертная масса объекта определяется изменением движения объекта в результате действия данной силы. Модель состоит из невесомой пружины, к одному концу которой прикреплен шарик, массу которого можно изменять, а другой конец можно двигать мышкой с различными скоростями и в различных направлениях. Модель демонстрирует влияние массы тела на его движение при различных силах. 

Подробнее

Инертная масса объекта определяется изменением движения объекта в результате действия данной силы.Точнее, отношение масс определяется через отношение ускорений, получающихся при действии данной силы.

Модель состоит из невесомой пружины, к одному концу которой прикреплен шарик, массу которого можно изменять, а другой конец (отмеченный красной точкой) можно двигать мышкой с различными скоростями и в различных направлениях. Модель демонстрирует влияние массы тела на его движение при различных силах. Эксперименты с этой моделью проясняют связь массы с инертностью тела, проявляющуюся как тенденция сохранять свою скорость, т. е. сопротивляться изменению скорости. Предусмотрено несколько условий движения - с учетом силы тяжести, в невесомости (на тело действует только пружина), с учетом или нет сил трения, препятствующих движению. Выключение силы тяжести или трения позволяют наблюдать эффекты в чистом виде, что сделать в реальных экспериментах очень трудно. Величину силы определяет величина растяжения пружины. Эксперименты с моделью приучают к тому, что масса ассоциируется не только с весом тела, с количеством вещества в теле, но и с его инерцией, которая определяет величину силы, необходимую для изменения скорости тела. Можно практически убедиться, что при увеличении массы тела для изменения его скорости нужна большая сила.


Модель ракеты


Модель ракеты

8 Rocket 2

Движение ракеты вызывается силой реакции струи газов, выходящих из сопла двигателей ракеты. Модель содержит наглядное изображение двухступенчатой ракеты, с указанием ее основных частей. Показан также полет ракеты с работающим двигателем, отделение первой ступени.

 

Подробнее

Движение ракеты вызывается силой реакции струи газов, выходящих из сопла  двигателей ракеты. Ракетный двигатель создает силу тяги, выбрасывая  раскаленные газы - продукты сгорания топлива (химическая реакция между горючим и окислителем), из сопла, которое обеспечивает истечение газов со скоростью до 4 км/с.

В самолетных реактивных двигателях окислитель - воздух - берется из окружающей атмосферы. Такие двигатели называют воздушно-реактивными. В отличие от реактивного самолета, ракета весь запас отбрасываемого вещества топлива = горючее + окислитель несет с собой. В ракетных двигателях часто используют или твердое (например, порох), или жидкое топливо (например, жидкий водород + жидкий кислород). В ракетном двигателе на твердом топливе камера сгорания заполнена твердым топливом, которое, после включения двигателя, постепенно сгорает, обеспечивая нужную зависимость тяги двигателя от времени. Выключить такой двигатель нельзя (он работает до полного сгорания топлива), что ограничивает их использование. Например, в космической технике они могут служить лишь ускорителями ракет-носителей. Конечная скорость v1, которую ракета может сообщить полезной нагрузке, пропорциональна скорости v0 истечения газов из двигателя и растет с увеличением отношения M/m стартовой массы M=Mт+M' ракеты к конечной массе ракеты M'+m, где m - масса полезной нагрузки. Здесь и далее индекс "т" обозначает массу топлива, а штрих - массу пустой ракеты (т. е. без топлива). Запишем это так:


    s81             (1)


где f - некоторая функция. Для ракет-носителей (так называют ракеты, выводящие объекты в космическое пространство) отношение M/m обычно больше 100, а стартовая масса M - порядка сотни тонн. Для увеличения конечной скорости v1 используют многоступенчатые ракеты. В некоторых случаях многоступенчатые ракеты выгоднее одноступенчатых, т. к. отбрасывание отработавших ступеней уменьшает конечную массу ракеты, увеличивая тем самым ее эффективность, см. рис.

 8.1Рис. Одноступенчатая и двухступенчатая ракеты с одинаковыми массами полезной нагрузки m и стартовыми массами M=M1 + M2 + mM1=M+ M1' - масса первой ступени, M2=M2т+ M2' - второй (без учёта массы m полезного груза). Одноступенчатая ракета достигает конечной скорости (1). Когда двигатели первой ступени сожгут всё топливо, ракета достигнет скорости
  s83После отделения первой ступени включатся двигатели второй ступени и её конечная скорость будет равна

09-24     (2)

При правильном выборе разбиения M = M1 + M2 можно получается  v2'  >  v1 .Преимущество двухступенчатой ракеты состоит в том, что она разгоняет до конечной скорости v2' полезную массу m и массу M2' пустой оболочки второй ступени, а одноступенчатая - полезную массу m и массу M' пустой оболочки всей ракеты, которую можно сделать меньше M1' + M2'. (в формулах (1) и (2) это не учитывается).Поскольку первая ступень должна быть массивной для преодоления силы тяжести, обычно M2' ll M'

Взаимные превращения механической энергии (2)


 Взаимные превращения механической энергии (2)

7 EnergyConvertion2

При движении в гравитационном поле без внешних сил полная механическая энергия тела сохраняется, но кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться, переходя друг в друга. Модель наглядно демонстрирует такое взаимное превращение кинетической и потенциальной энергий при движении снаряда.

Подробнее 

В гравитационном поле тело обладает не только кинетической K, но и потенциальной энергией ППри движении в гравитационном поле  без внешних сил полная механическая энергия тела E=K+П сохраняется, но кинетическая и потенциальная энергии могут изменяться, переходя друг в друга.

Модель демонстрирует такое взаимное превращение кинетической и потенциальной энергий при движении снаряда. При подъеме снаряда кинетическая энергия переходит в потенциальную, а при снижении, наоборот, потенциальная энергия переходит в кинетическую. При учете сопротивления воздуха полная энергия снаряда уменьшается.

В момент вылета снаряда из ствола (если пренебречь размерами пушки) полная механическая энергия равна

09-20

т. е. кинетической энергии, а потенциальная энергия П равна нулю. Когда снаряд находится на высоте h, то П= mgh, а скорость его движения можно найти из уравнения

09-21

Отсюда

09-22

Видим, что с увеличением высоты h скорость снаряда v уменьшается и это значит, что кинетическая энергия K переходит в потенциальную энергию ППри уменьшении высоты h скорость снаряда v увеличивается и это значит, что потенциальная энергия П переходит в кинетическую энергию K.


При столкновении снаряда с поверхностью земли его потенциальная энергия равна 0, а кинетическая быстро переходит в энергию теплового движения молекул самого снаряда (или его осколков, если снаряд взрывается) и окружающей снаряд земли.

Заметим, что из формулы можно найти максимальную высоту подъема снаряда, если учесть, что скорость v не может быть меньше горизонтальной составляющей скорости снаряда, равной vx=v0 cos(α) На максимальной высоте H выполняется равенство v=vx, или

09-23 

Взаимные превращения механической энергии (1)


Взаимные превращения механической энергии (1)

6 EnergyConvertionЭнергия тела характеризует его способность совершать работу. При совершении работы энергия тела может переходить к другим телам, возможно превращаясь в другие виды энергии. Модель демонстрирует взаимный переход кинетической энергии тележки (с гирями) в потенциальную энергию сжатой пружины и обратно. 

Подробнее

Энергия тела характеризует его способность совершать работу. При совершении работы энергия тела может переходить  другим телам, возможно превращаясь в другие виды энергии. 

Модель демонстрирует взаимный переход кинетической энергии тележки (с гирями) в потенциальную энергию сжатой пружины и обратно. Поскольку потерями энергии в этой модели пренебрегаем, до столкновения с пружиной тележка движется с постоянной скоростью. После того, как тележка сталкивается с пружиной, его кинетическая энергия начинает переходить в потенциальную энергию пружины. Когда вся кинетическая энергия тележки перейдет в потенциальную энергию пружины (в этот момент модель переходит в режим Пауза и для продолжения процесса необходимо нажать кнопку Пуск), пружина начинает разжиматься, возвращая энергию тележке. 

Тележка массы m, движущаяся со скоростью v0, сжимает пружину на xmаx и эту величину можно найти из уравнения

09-18где k - коэффициент упругости пружины. Вычисляем:

09-19Следовательно, максимальное сжатие пружины xmаx прямо пропорционально скорости тележки v0Это можно заметить, сравнивая графики энергии тележки и пружины.

Изменение энергии тела при совершении работы


Изменение энергии тела при совершении работы

5 EnergyAndWork

 Модель демонстрирует движение бруска по плоскости, содержащей три участка с различными коэффициентами трения скольжения. Брусок, скользящий по горизонтальной плоскости, замедляется. При этом кинетическая энергия бруска уменьшается, и он через некоторое время останавливается. Можно изменять начальную скорость бруска и ширину участка с большим сопротивлением. График показывает зависимость кинетической энергии бруска от времени. 

Подробнее

Брусок, скользящий по горизонтальной плоскости, замедляется. совершает работу против силы трения. При этом кинетическая энергия бруска уменьшается и он через некоторое время останавливается. В таких случаях говорят, что тело совершает работу против силы трения, или, что из-за трения (механическая) энергия бруска теряется.

Работа против силы трения при перемещении бруска на расстояние S равна A=kPS, где k - коэффициент трения скольжения, P - сила тяжести бруска. После совершения этой работы кинетическая энергия бруска уменьшается и становится равной (если брусок не остановился, а продолжает двигаться)

09-17

где v' - скорость бруска после прохождения пути S

Модель демонстрирует движение бруска по плоскости, содержащей три участка с различными коэффициентами трения скольжения. Два крайних, голубые, - это лед и практически трение равно нулю, центральный участок сделан из дерева и имеет большой коэффициент трения с бруском. Можно изменять начальную скорость бруска и ширину участка с большим сопротивлением. График показывает зависимость кинетической энергии бруска от времени.

При некоторых значениях параметров вся кинетическая энергия бруска может пойти на работу против сил трения и тогда брусок останавливается.


Реактивное движение


Реактивное движение

4 Telega

 Реактивным обычно называют движение под действием силы, создаваемой в результате истечения струи газа или жидкости. Модель демонстрирует принцип реактивного движения. На легкой тележке размещена сжатая пружина, энергия которой используется как энергия порохового заряда реактивного двигателя, и есть механизм, освобождающий пружину.

Подробнее

Реактивным обычно называют движение под действием силы, создаваемой в результате истечения струи газа или жидкости. Но нет классификации движений с разделом "реактивное". Реактивное движение основано на том, что скорость тела можно увеличить, если часть массы тела с большой скоростью отбрасывать от тела в направлении, противоположном скорости движения.

Модель демонстрирует принцип реактивного движения. На легкой тележке размещена сжатая пружина, энергия которой используется как энергия порохового заряда реактивного двигателя, и есть механизм, освобождающий пружину. Пружина, распрямляясь, окажет давление на рамку Разжимаясь, пружина толкает и стальной шар, и тележку с равными по модулю, но противоположно направленными силами. , что следует из невесомости пружины. Шар и тележка приобретают противоположно направленные скорости, и шар скатывается с тележки назад, подобно раскаленным газам, вылетающим из двигателя ракеты. Тележка, играющая роль ракеты, начинает двигаться. в противоположном направлении. Импульс системы тел тележка (вместе с невесомой пружиной) + шар сохраняется (если пренебречь трением, вращением шара и некоторыми другими деталями). 

Найдем скорость тележки после скатывания шарика. Энергия сжатой пружины E превращается в кинетическую энергию шарика и тележки. Сумма импульсов шара и тележки после сброса шарика равны по величине и противоположны по направлению. Итак, законы сохранения кинетической энергии и импульса дают систему уравнений

4.1
где E - энергия сжатой пружины, m - масса шарика, M - масса тележки (без шарика), v, V - скорости шарика и тележки после скатывания шарика. Решая эту систему (для этого исключаем v и решаем получившееся уравнение с одной неизвестной V), находим
  s42
Следовательно, скорость тележки V прямо пропорционально корню квадратному из энергии сжатой пружины EВидно, что при фиксированной энергии E и полной массе M+m скорость тележки V можно увеличить, только увеличивая относительную массу шарика m/M: 

s43i

При очень массивном шарике (лёгкой тележке) M/m ≈ 0 и, следовательно, M+m≈ mПоэтому

s44

Это означает, что почти вся энергия сжатой пружины превращается в кинетическую энергию тележки   

s45

Для ракеты масса m аналогична массе топлива, отбрасываемого двигателем за время ΔtНо в процессе работы ракетного двигателя полная масса ракеты M+m уменьшается ....

Упругое столкновение шаров


Упругое столкновение шаров

3 impuls3

 Для описания столкновений использование второго закона Ньютона затрудняется тем, что возникающие при столкновении силы не известны. Модель демонстрирует закон сохранения импульса при многократных упругих столкновениях нескольких шаров, массы которых можно изменять. 

Подробнее

Для описания столкновений использование второго закона Ньютона затрудняется тем, что возникающие при столкновении силы не известны. Эти силы могут быть очень большими, но действуют столь кратковременно, что часто временем столкновения пренебрегают, учитывая лишь изменение импульсов и энергии сталкивающихся тел. Система взаимодействующих тел -шаров, которые могут сталкиваться между собой, причем столкновения упругие. Если же массы сталкивающихся шаров различны, то после столкновения импульс перераспределяется между шарами. При рассмотрении столкновений удобнее использовать понятие импульса силы. Импульс силы (в простейшем случае постоянной силы) равен произведению силы на время ее действия F·t

Если на покоящееся v0 =0 тело массой m в течение промежутка времени Δt действовала сила f, то она сообщила телу скорость s31 и импульс s32который равен импульсу силы s33,
т. е. 

09-08

Из формулы (1) видно, что один и тот же импульс можно сообщить телу, действуя маленькой силой в течение большого промежутка времени и наоборот. Чем больше сила, тем меньший промежуток времени ей потребуется, чтобы сообщить телу данную скорость. Этот промежуток Δt может быть так мал, что силу можно считать мгновенной, а ее действие ударом или столкновением. Например, удар шайбы о штангу ворот, столкновения биллиардных шаров, элементарных частиц и т. д. Важно, что силы взаимодействия сталкивающихся тел значительно больше внешних сил, поэтому к системе тел можно применить закон сохранения импульса, а если столкновение упругое, то и закон сохранения кинетической энергии. При упругом столкновении двух шаров массой m1 и m2, движущихся вдоль оси Ox со скоростями v1 и v2 до столкновения и u1 и u2 -после столкновения, будут выполняться законы сохранения импульса и кинетической энергии.

3.1

Решив эту систему, получим3.2

Модель демонстрирует закон сохранения импульса при многократных упругих столкновениях нескольких шаров, массы которых можно изменять. После внешнего воздействия -отклонения и отпускания левого шара -систему шаров можно считать замкнутой и ее суммарный импульс сохраняется. Взаимные столкновения шаров приводят лишь к перераспределению импульса между шарами и движение системы получается довольно сложным.

Наиболее простое движение системы получается, когда все шары имеют одинаковые массы. В этом случае движущийся шар, сталкиваясь с неподвижным, передает ему весь свой импульс и останавливается. Поэтому, когда левый шар сталкивается с цепочкой шаров, отскочит только самый правый шар. Это очень эффектная демонстрация закона сохранения импульса при упругих столкновениях шаров.

Модель позволяет проверить справедливость формул (2) и (3) для частных случаев:

09-11

Кроме того, изменяя другие параметры модели (скорость первого шара, число шаров и др.) можно изучать и объяснять результаты столкновений, что позволит более глубоко усвоить законы сохранения в механике.


Закон сохранения импульса


Закон сохранения импульса

2 ImpulseLaw

 Модель наглядно демонстрирует закон сохранения импульса при выстреле из пушки. До выстрела импульс системы пушка + снаряд равен нулю. Следовательно, после выстрела импульсы пушки и снаряда будут равны по величине и противоположно направлены. Массу снаряда можно изменять. В модели приведены графики зависимостей модулей скоростей пушки и снаряда от отношения масс.

Подробнее

До выстрела импульс системы пушка + снаряд равен нулю. (После выстрела Выстрел происходит в результате сгорание пороха и образования газа, выталкивающего снаряд из ствола. Это внутренний процесс и поэтому импульс системы сохраняется.). Следовательно, после выстрела импульсы пушки и снаряда будут равны по величине и противоположно направлены. При этом суммарная кинетическая энергия E пушки и снаряда определяется энергией, выделяющейся при сгорании пороха (потери энергии зависят от длины ствола и некоторых других деталей). Направим ось Ox горизонтально (вдоль ствола пушки) и пусть v1x и v2x проекции скоростей пушки и соответственно снаряда, которые они имеют после выстрела (в момент выхода снаряда из ствола). Значения v1x и v2x можно найти из законов сохранения импульса и энергии:

09-06

Решая эту систему, получаем

09-07

В модели приведены графики зависимостей модулей v1 и v2 скоростей пушки и снаряда от отношения масс k=m1/m2 при m1=const.

Упругие и неупругие столкновения


Упругие и неупругие столкновения

1 Impuls2

В модели две тележки движутся на воздушной подушке по рельсу, причем силой трения можно пренебречь. Начальные скорости тележек одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны. Массы тележек можно изменять, устанавливая на них гири. Модель демонстрирует закон сохранения импульса при упругом и неупругом столкновениях

Подробнее

Два сталкивающихся тела, не взаимодействующих с другими телами, образуют замкнутую систему тел. Силы, возникающие при столкновении тел, являются внутренними, поэтому импульс системы при столкновении не изменится. Силы, могут быть очень большими, но действуют они не долго. (Столкновение называют упругим, если можно пренебречь потерей энергии. Столкновение называется неупругим}, если после столкновения тела движутся вместе как одно целое. При упругих столкновениях сохраняется не только импульс, но и кинетическая энергия. Закон сохранения для двух сталкивающихся тел записывается в виде

1.1
где v1v2 и v'1, v'2- скорости тел до и после столкновения соответственно. В этом равенстве в левой части стоит импульс системы до столкновения, а в правой -импульс после столкновения. 

Пусть два тела движутся навстречу друг другу по оси Ox со скоростями v1 и v2 , а после упругого столкновения их скорости равны  v'1 и v'2(импульс системы до столкновения равен импульсу системы после столкновения) Переходя к проекциям скоростей на ось Ox и добавляя закон сохранения кинетической энергии, получим систему двух уравнений  (одна из величин v1x или v2x отрицательна).

09-02

Решая эту систему, находим

09-03

Пусть теперь два тела движутся навстречу друг другу по оси Ox со скоростями v1 и v2, а после неупругого столкновения соединяются и продолжают движение со скоростью vПроекцию Vx скорости движения соединившихся после столкновения тел можно найти из закона сохранения импульса, который записывается в виде уравнения 

09-04

находим

09-05

В модели две тележки движутся на воздушной подушке по рельсу, причем силой трения можно пренебречь. Начальные скорости тележек одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны. Массы тележек можно изменять, устанавливая на них гири. Модель демонстрирует закон сохранения импульса при упругом и неупругом столкновениях. 

Поверхностное натяжение


Поверхностное натяжение

7Поверхностное натяжение обусловлено тем, равнодействующая сила (притяжения) стремится втянуть внутрь молекулы поверхностного слоя. Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра поверхности жидкости в капилляре искривляется. Модель демонстрирует поведение жидкости в капиллярах.

Подробнее

 Для увеличения поверхности жидкости надо затрачивать работу на извлечение внутренних молекул на поверхность. Работа, необходимая для увеличения площади поверхности жидкости на единицу площади, называется поверхностным натяжением и обозначается а. Численно поверхностное натяжение а равно силе, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность жидкости. Единица поверхностного натяжения — ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (Дж/м2). Поверхностное натяжение с увеличением температуры уменьшается, так как увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

 

7.1

 

 Рис. 1. Частицы на поверхности и внутри жидкости. На молекула A внутри жидкости действуют только те молекулы, которые находятся внутри сферы молекулярного действия радиуса г (показано сечение сферы — окружность). Cилы, с которыми эти силы действуют на молекулу A направлены в разные стороны и в среднем результирующая сила, действующая на молекулу внутри жидкости со стороны других молекул, равна нулю. Для молекулы B, расположеной от поверхности на расстоянии, меньшем г, сфера молекулярного действия лишь частично расположена внутри жидкости. Так как концентрация молекул в расположенном над жидкостью газе мала по сравнению с их концентрацией в жидкости, то равнодействующая сил F, приложенных к ЖИДКОСТИ.

 Капилляры. Силы взаимодействия между молекулами жидкости и твердого тела либо вызывают растекание капли жидкости по поверхности твёрдого тела, либо нет. В первом случае говорят, что жидкость смачивает твердую поверхность, во втором — не смачивает её. Смачивание зависит от величины сил, действующих между молекулами поверхностных слоев соприкасающихся сред. Для смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости, и жидкость стремится увеличить поверхность соприкосновения с твердым телом. Для несмачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела меньше, чем между молекулами жидкости, и жидкость стремится уменьшить поверхность своего соприкосновения с твердым телом.

Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра поверхности жидкости в капилляре искриивляется. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости — мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 2). Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью.
 7.2
Рис. 2. Угол смачивания Θ, сила поверхностного натяжения на границе жидкость-стенка F и объём V, определяющий сдвиг уровня в капилляре. Высота h поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна радиусу r поперечного сечения капилляра, см (1). а) Смачивающая жидкость в < 90°. б) Несмачивающая жидкость в > 90°.
Жидкость в капилляре поднимается или опускается на высоту h (см. рис. 2), при которой вес столба жидкости pghπ22 уравновешивается силой поверхностного натяжения 2πpσ| cos Θ|. Поэтому
 
7.3
 где p — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, r — радиус капилляра, Θ — угол смачивания.

 

Тепловой двигатель


Тепловой двигатель

112

Механическая работа в двигателе совершается при расширении рабочего вещества, перемещающего поршень в цилиндре. Модель демонстрирует работу двигателя внутреннего сгорания. Показано изменение состояния рабочего вещества на упрощенной pV-диаграмме работы четырёхтактного двигателя.

Подробнее

Тепловой двигатель совершает работу за счет получаемого извне количества теплоты. Обычно в двигателе многократно повторяется один и тот же рабочий цикл. Механическая работа в двигателе совершается при расширении рабочего вещества, перемещающего поршень в цилиндре (или лопатку турбины). Для цикличной, непрерывной работы двигателя необходимо возвращение поршня в первоначальное положение, т. е. сжатие рабочего вещества. Рабочим веществом в тепловых двигателях служит газ или пар.

В тепловом двигателе периодически повторяются процессы расширения и сжатия газа. ,из циклов. При расширении газ совершает работу, при сжатии работа совершается над газом, например, за счет энергии, запасенной маховиком двигателя при расширении газа. Для получения положительной полной механической работы (A > 0) необходимо, чтобы работа сжатия газа была меньше работы расширения. Поскольку изменение объема газа при расширении и сжатии одинаково, давление газа при сжатии должно быть меньше его давления при расширении. При одном и том же объеме давление газа пропорционально его температуре, поэтому перед сжатием газ охлаждают (например, благодаря контакту с холодильником- телом, имеющим более низкую температуру T2), а перед расширением нагревают (нагревателем до температуры T1).

Итак, для получения механической работы при циклическом процессе в тепловом двигателе расширение газа происходит при более высокой температуре, чем сжатие, T1> T2. Количество теплоты Q1 получаемое двигателем за цикл от нагревателя (например, от парового котла), частично превращается в работу A. Некоторая часть количества теплоты, равная Q2, отдаётся холодильнику при охлаждении рабочего тела (в простейшем случае холодильником служит окружающая двигатель среда), см. рис. а. Если пренебречь другими потерями, то работа, совершаемая тепловой машиной за один цикл, равна A=Q1-Q2.  Для оценки эффективности преобразования внутренней энергии газа в механическую работу, совершаемую за цикл, вводится коэффициент полезного действия.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя (КПД) равен отношению работы A, совершаемой двигателем за цикл, к количеству теплоты Q1, получаемой от нагревателя (тоже за цикл):
m10

Сади Карно определил, при каком замкнутом процессе тепловой двигатель будет иметь максимальный КПД. Это цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Работа газа при изотермическом расширении совершается за счет внутренней энергии нагревателя, а при адиабатном расширении - за счет внутренней энергии расширяющегося газа. В этом цикле практически исключён контакт тел с разной температурой, т. е. исключена теплопередача (потеря тепла) без совершения работы. Рассмотрим процессы в цикле Карно (рис. а). В процессе изотермического расширения 12 при температуре T1 работа совершается за счет внутренней энергии нагревателя. Охлаждение газа (перед сжатием 3 4) происходит при адиабатном расширении 2→3. Механическая работа совершается за счёт внутренней энергии газа (Q = 0), температура газа в процессе 23 понижается до температуры холодильника T2 < T1В процессе 3→ 4 газ изотермически сжимается, передавая холодильнику количество теплоты Q2Цикл завершается процессом адиабатного сжатия 4→ 1 (Q = 0), при котором газ нагревается до температуры T1КПД теплового двигателя не может превзойти («идеального») КПД цикла Карно, равного
 101 где T1- температура нагревателя, T2- температура холодильника.

11.3
Рис.а) Цикл Карно. Синим цветом показаны изотермы. T1- температура нагревателя,  T2-  температура холодильника. Процессы 23 и 41- адиабаты, служащие для того, чтобы устранить контакт тел с различными температурами. Площадь криволинейного четырёхугольника 1234 равна работе A. б) Упрощенная pV-диаграмме работы четырёхтактного двигателя. Впуск 1→ 2- горючая смесь при атмосферном давлении p0 входит в цилиндр, сжатие 2→ 3- адиабатное сжатие смеси, сгорание топлива 3→ 4, рабочий ход 4→ 5- адиабатное расширение продуктов сгорания, 5→ 2- открытие выпускного клапана, 2→ 1- выпуск.


Уравнение Клапейрона-Менделеева


Уравнение Клапейрона-Менделеева

53

Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением, объемом и температурой, которые связаны уравнением Клапейрона–Менделеева. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении одного из параметров.

 

Подробнее

Состояние некоторой массы m газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой TЭти параметры связаны уравнением состояния, которое в общем виде записывается так:

f(p,V,T, m) = 0,


где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

5.1

 Рис.   Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит сначала по изотерме 1 в 1', T=T1 , а затем по изохоре 1' в 2, V=V2.
Состояние 1' определяется как пересечение изотермы T=T1  и изохоры V=V2В соответствии с законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака запишем:

5.2
Исключив из этих уравнений p'1 и T'1=T1, получаем

5.3

Пусть в состоянии 1 некоторая масса газа занимает объем V1 имеет давление p1 и находится при температуре T1Эта же масса газа в состоянии 2 имеет параметры p2, V2, T2
(см. рис.). Переход из состояния 1 в состояние 2 можно осуществить, используя два процесса: 1) изотермический (изотерма 1 в 1'), 2) изохорный (изохора 1' в 2). Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно (см. подпись к рис.), то равенство (1) означает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.5.4

где B - газовая постоянная, зависящая от газа. Это выражение называется уравнением Клапейрона. 

Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Для этого Менделеев использовал молярный объем Vmu и записал уравнение для одного моля.

По закону Авогадро один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении (p0 = 1,013 · 105 Па) и температуре 0º (T0 =273,15 К) занимает один и тот же объем V0 =22,4 · 10–³м³/моль, который называется молярным объемом. Следовательно, для одного моля любого газа постоянная B в уравнении (2) одна и та же величина. Она называется молярной газовой постоянной, обозначается буквой R и может быть вычислена по заданным p0,V0,T0 В системе единиц СИ5.5

Термодинамические параметры p,Vm,T (здесь индекс m в Vm означает, что взят один моль газа) одного моля газа удовлетворяют уравнению

5.6

которое называется также уравнением Клапейрона-Менделеева для одного моля газа. 

От уравнения состояния для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа m. Если при некоторых давлении p и температуре T один моль газа занимает молярный объем Vm , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vmгде M - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы M - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы m (идеального) газа записывается так:

5.7

где ν = m/M - количество газа (т. е. число молей этого газа). Это уравнение справедливо лишь для идеального газа, оно называется также уравнением состояния идеального газа. Состояние данного количества идеального газа ν определяется заданием любой пары параметров из трёх p, V, T, а оставшийся третий параметр можно найти из уравнения Клапейрона--Менделеева.

Модель.
Уравнение Клапейрона-Менделеева (3) связывает четыре величины: p, V, T, ν , характеризующие некоторое количество идеального газа. Выбрав две из трёх p, V, T и зафиксировав две остальные величины, можно построить график, связывающий выбранные величины. При этом слайдерами можно менять значения двух фиксированных величин.


Внутренняя энергия при совершении работы


Внутренняя энергия при совершении работы

102

Работа, совершённая газом, изображается графически как площадь некоторой фигуры на pV-плоскости. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа. При этом на графике показана площадь фигуры, соответствующая совершенной работе. Можно выбрать тип процесса: изотермический, адиабатный или изобарный.

Подробнее

 Внутренняя энергия тела - сумма кинетической энергии хаотического теплового движения частиц (атомов или молекул) тела и потенциальной энергии их взаимодействия. Средняя кинетическая энергия теплового движения одного атома равна E=3/2kT, где k - постоянная Больцмана. У идеального газа потенциальная энергия атомов пренебрежимо мала, поэтому внутренняя энергия U одноатомного идеального газа, состоящего из N= νNA атомов в N раз больше энергии E одного атома:

10.1

где NA - число Авогадро, ν - число молей газа, R= NA k - универсальная газовая постоянная, а также использовано уравнение Клапейрона-Менделеева p V= ν R T .

Существует две формы передачи энергии от одних тел к другим: совершение работы и передача теплоты. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии - первое начало термодинамики:

10.2

где ΔU - изменение внутренней энергии системы, ΔQ - полученное системой тепло, ΔA - совершённая системой работа.


Уравнение (1), первое начало термодинамики, устанавливает, что теплота Δ Q, сообщаемая системе, расходуется на изменение Δ U её внутренней энергии и на совершение системой работы ΔA против внешних сил.

Найдем работу Δ A, совершаемую газом при изменении ΔV его объема. Например, пусть газ, находится под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. а}). Если газ, расширяясь, передвигает поршень на малое расстояние Δx, то совершённая газом работа равна
10.3где S - площадь поршня, p - давление газа, F = pS - сила, с которой газ давит на поршень, ΔV = SΔx - изменение объема газа Здесь учтено, что перемещение Δ x параллельно силе давления F=p SТаким образом,

10.4

при условии, что либо p=const, либо Δ V настолько мало, что изменением p можно пренебречь.

10.5

 Рис. а) При перемещении поршня на малое расстояние Δx газ совершает работу Δ A = p Δ V, где p - давление, ΔV = SΔ x - изменение объёма, S - площадь поршня. При уменьшении объёма работа ΔA, смещение Δ x и изменение объёма Δ V отрицательны. Красным показано новое положение поршня. б}) Полная работа A, совершённая газом при изменении его объема от V1 до V2, равна площади фигуры, показанной серым цветом. Синим цветом показана область, площадь которой равна работе, совершённой газом при малом изменении объёма газа на Δ VЭта работа равна произведению p Δ V, где надо брать среднее значение p (оно тоже показано синим цветом). При достаточно малом изменении объёма изменение давления пренебрежимо мало.

Работа, совершённая газом, изображается графически как площадь некоторой фигуры на pV-плоскости. Например, если изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рис. б то при изменении объема на Δ V совершаемая газом работа равна p\Δ V, т. е. равна площади полоски с основанием Δ V, показанной на рисунке б) синим цветом. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2,определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p = p(V) и вертикальными прямыми V = V1 и V = V2. Так, для изохорного процесса V2=V1 и поэтому работа A=0Для изобарного процесса p= const и поэтому (площадь прямоугольника) A=p(V2-V1), для изотермического процесса T= const, p(V)=ν RT/V и более сложные вычисления дают
m9

Изохорный процесс


Изохорный процесс

43

 Изохорный процесс графически изображается изохорой, которая наглядно выражает зависимость между давлением и температурой газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении температуры газа при постоянном объёме. 

Подробнее

Изохорный процесс- это процесс, происходящий при постоянном объёме. Он изображается линией p=p(t), которую называют изохорой.

Закон Шарля: давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой:

4.1

где t - температура газа по шкале Цельсия, p0- давление при t = 0ºС,  α = 1/273,15 К-1 - коэффициент,V = const, m = const. На диаграмме в координатах p, t изохорный процесс изображается прямой (см. рис. 1 а). На диаграмме p, V изохора является прямой, параллельной оси p (см. рис. 1 б).

4.2
 Рис. 1. а) График зависимости давления газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. p0- давление газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, p1 в t2, p2описывается формулой (1). б) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается вертикальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна. Из (1) следует, что изохоры пересекают ось температур в точке t= - 1/α = -273,150С, определяемой из условия 1 +α t = 0. Перенос начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина:

 

4.3

4.4

  Рис. 2.  График зависимости давления газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изохорный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, p1 в T2, p2.
Масса газа постоянна.

Закон Шарля объясняется молекулярно-кинетической теорией. При увеличении температуры газа скорости его молекул увеличиваются. Поэтому молекулы газа сталкивается со стенками сосуда чаще и действуют на стенку с большей силой. Соответственно увеличивается и давление молекул газа на стенки сосуда. Это качественное объяснение закона Шарля, а для количественного объяснения, т. е. для строгого вывода эакона Шарля из молекулярно-кинетических представлений, нужно вычислить все эти величины: и среднюю скорость движения, и частоту столкновений молекул со стенкой, и (средний) импульс, передаваемый стенке частицей при столкновении. Необходимо также знать, как энергия распределена между частицами.

Адиабатный процесс


Адиабатный процесс

92

 При адиабатном процессе теплообмена с внешней средой нет, но газ может совершать работу, что изменяет его энергию и, следовательно, температуру. Модель демонстрирует адиабатное изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа.

Подробнее

Процессы изменения состояния газа могут быть очень сложными, давление p и температура T, зависящие от времени, могут меняться от точки к точке. В простейших же случаях они постоянны во всём объёме газа и медленно меняются во времени. Такой процесс изображается линией на плоскости с координатами
  либо p,V, либо V,T, либо p,T.  Совсем просто описывается процесс, когда один из трех макроскопических параметров p, V, T не изменяется (или специально поддерживается постоянным). На диаграмме двух других параметров состояние изображается точкой на соответствующей линии - изобаре, изохоре или изотерме.

В некоторых случаях удаётся контролировать теплопередачу или совершаемую газом (или над газом) работу. Для описания таких процессов кроме уравнения состояния f(p,V,T)=0 необходимо использовать первое начало термодинамики ΔU=A'+Q, где A'  - работа внешних сил, Q - полученное газом тепло.

Выделяют класс процессов, пр и которых не происходит теплообмена (или он мал и им можно пренебречь).

Адиабатым процессом называется процесс сжатия или расширения газа без теплообмена с внешней средой. Кривая, изображающая адиабатный процесс, называется адиабатой.

При адиабатном процессе теплообмена с внешней средой нет, но газ может совершать работу, что изменяет его энергию и, следовательно, температуру, т. к. согласно первому началу термодинамики Δ U=A'+Q, где A'  - работа внешних сил и Q=0.


  9.1Рис. Адиабатное расширение газа 1 → 2. Синим цветом показаны две изотермы, проходящие через состояния 1 и 2. При адиабатном расширении газ совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается
и поэтому T1 > T2Серым выделена область под адиабатой. Её площади (со знаком + для процесса 2 → 1 или минус для процесса 1 → 2) равна работе A', произведённой внешними силами над газом. Сравните эту работу с работой в процессах из изохоры и изотермы 14+42, а также 13+32.

На рис. показаны две изотермы для температур T1 и T2. Так как для одной и той же массы газа увеличение температуры при неизменном давлении приводит к увеличению объема (закон Гей-Люссака), то на рис. T1 > T2Изотермический процесс происходит при сохранении неизменной внутренней энергии (Δ U=0), т. е. A'+Q=0При изотермическом сжатии A'>0, следовательно, Q<0 - процесс изотермического сжатия сопровождается передачей теплоты от газа во внешнюю среду. При изотермическом расширении A'<0, следовательно, Q>0 - процесс изотермического расширения сопровождается передачей теплоты от внешней среды газу.

При адиабатном процессе Q =0При адиабатном расширении газа 1 → 2 изменение внутренней энергии Δ U =A' < 0работа внешних сил отрицательна, внутренняя энергия газа уменьшается, температура газа также уменьшается. При адиабатном сжатии газа 2 → 1 изменение Δ U =A'>0, работа внешних сил положительна, внутренняя энергия газа увеличивается, температура газа также увеличивается. Значит, адиабата пересекает изотермы. Отсюда следует, что адиабата проходит круче изотермы, см. рис. Адиабатный процесс (для  идеального газа) описывается уравнением

9.2где γ>1 . Коэффициент γ = Cp/CV , где Cp и CV - теплоемкости газа при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно. Для одноатомных газов γ=5/3, для двухатомных γ=7/5, для многоатомных γ=4/3. Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе равна площади под адиабатой (со знаком "+" или "-"), см. рис. При малом изменении Δ V объёма V газ совершает работу

9.3

где константа const из (1) вычисляется в начальной или конечной точке: m8Отсюда получаем величину работы, совершённой газом при адиабатном расширении 1 → 2 (см. рис.)

9.4
Адиабатный процесс может быть осуществлен либо при полной теплоизоляции газа, либо когда процесс протекает настолько быстро, что теплообменом с внешней средой за время протекания процесса, можно пренебречь. 

Адиабатный процесс осуществляется в двигателях внутреннего сгорания, где процессы протекают очень быстро. Другой пример адиабатного процесса - сжатие и расширение газа вызванное распространением звуковой волны.

Изобарный процесс


Изобарный процесс

33

Изобарный процесс графически изображается изобарой, которая наглядно выражает зависимость между объемом и температурой газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении температуры газа при постоянном давлении. 

Подробнее

Изобарный процесс - это процесс, происходящий при постоянном давлении. На диаграмме он изображается линией, которая называется изобарой. Закон Гей-Люссака: объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой (см. рис. 1):

3.1

где V0 -   температура газа при температуре t=0ºC, α = 1/273,15 К-¹ коэффициент, p = const, m = const.

3.2
Рис. 1.  а) График зависимости объёма газа от температуры t, измеряемой по шкале Цельсия. V0 - объём газа при температуре t=0ºC. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, t1, V1 в  t2, V2. описывается формулой (1). б}) На диаграмме pV процесс 1 в 2 изображается горизонтальным отрезком (показан красной стрелкой). Масса газа постоянна.

На диаграмме в координатах V, t изобарный процесс изображается прямой (см. рис. 1а}). На диаграмме p, V графиком изобары является прямая, параллельная оси V (см. рис. 1б}). Из (1) следует, что изобары пересекают ось температур в точке t= -1/α= -273,15ºС, определяемой из условия 1 +αt = 0. Перенесение начала отсчёта температуры в эту точку означает переход к шкале Кельвина: T = t + 1/α .

3.3

Рис. 2.  График зависимости объёма газа от температуры T, измеряемой по шкале Кельвина. Красной стрелкой показан изобарный процесс из состояния 1 в состояние 2, T1, V1 в T2, V2.
Масса газа постоянна. При изобарном процессе p= const, m = const. Закон Гей-Люссака с использованием абсолютной температуры (шкала Кельвина) T:

3.4Объем газа V данной массы при постоянном давлении пропорционален термодинамической температуре T.

Согласно закону Гей-Люссака отношение первоначального объема V1 газа к его температуре T1 равно отношению этих параметров V2, T2 в произвольный момент времени. Поэтому закон Гей-Люссака можно сформулировать так: для газа данной массы при постоянном давлении отношение объема газа к его термодинамической температуре постоянно,


3.5 


Насыщенные пары


Насыщенные пары

83Модель демонстрирует поведение пара в цилиндре с поршнем при изменении объёма и температуры. Можно увидеть как конденсация жидкости влияет на вид изотермы пара.

 

Подробнее

С открытой поверхности жидкости всегда происходит испарение. Если жидкость находится в закрытом сосуде, то испарение продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто давление пара, при котором устанавливается равновесие между паром и жидкостью. Это давление называется давлением насыщенного пара при данной темперетуре, а такой пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

Равновесие между насыщенным паром - динамическое, т. к. некоторое количество молекул покидает жидкость и примерно такое же количество других молекул возвращается из пара в жидкость.

Рассмотрим реальный газ находится в цилиндре с поршнем, помещенный в термостат с температурой TНа рис. синяя линия показывает изменение давления при медленном (изотермическом) изменении объёма газа при этой температуре T< TKгде K - критическая точка, TK - критическая температура.

Предположим, что поршень выдвинут, газ имеет малое давление и мы очень медленно вдвигаем поршень в цилиндр. Температура газа при этом не меняется, выделяющееся при сжатии газа тепло передаётся термостату, так что точка на плоскости Vp перемещается вдоль изотермы. При малых p газ можно считать идеальным и изотерма является гиперболой pV = constПри уменьшении объёма V до значения V2 давление газа монотонно увеличивается. Но на участке [V1,V2] давление не изменяется, соответствующий участок изотермы горизонтален. Дело в том, что на этом участке в цилиндре образуется жидкость и при уменьшении объёма часть газа (пара этой жидкости) превращается в жидкость (конденсируется). При V< V1 весь газ превратился в жидкость. Таким образом, при T <TK изотерма имеет вид ломаной линии: участок с V > V2 отвечает газообразному состоянию, а часть c V ≥ V1 - жидкому. В состояниях, соответствующих горизонтальному участку изотермы,жидкая и газообразная фазы вещества находятся в равновесии.

Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.

При T > TK газ нельзя превратить в жидкость, но при значительном увеличении давления это вещество ведёт себя как жидкость, причём резкого перехода между таким почти жидким и газообразным состояниями нет. Процесс испарения более сложен. Существуют неравновесные состояния, например, перегретая жидкость и перенасыщенный пар.

8.1

  Рис. 1.  Реальный газ находится в цилиндре с поршнем, цилиндр - в термостате. Синим цветом выделена одна из изотерм, она показывает изменение давления при медленном (изотермическом) изменении объёма газа. Чёрные линии - изотермы этого же газа при других температурах. Зеленая стрелка показывает направление, в котором смещаются эти изотермы при увеличении температуры. Точка K - критическая точка, она лежит на изотерме, соответствующей критической температуреTK Точки под красной линией соответствуют состояниям, в которых (насыщенный) пар находится
в равновесии с жидкостью. 

Реальный газ при низких температурах и высоких давлениях может распадаться на физически однородные части (фазы вещества): газообразную, жидкую и твердую. На рис. 2 показана Tp-диаграмма этих фаз.  

8.2
Рис. 2 фазы некоторого количества реального газа. Точкам на линиях соответствуют состояния, в которых две фазы находятся в равновесии и только в тройной точке в равновесии могут находиться три фазы. Красным цветом выделена линия, показывающая зависимость давления насыщенного пара от температуры. Она выходит из тройной точки (внизу) и заканчивается в критической точке K, отделяя состояния пара (газообразную фазу) от жидкой. состояний  жидкости. Обозначены критическая температура TK и критическое давление pKКаждой точке на красной линии соответствует горизонтальный отрезок на соответствующей изотерме на рис. 1. В левой части показаны состояния, соответствующие твёрдой фазе.

Модель.
Цилиндр, поршень, жидкость и её пар в цилиндре, регулятор температуры.  (Точка состояния (T,p) выводится на плоскость. Можно вывести все графики.


Изотермический процесc


Изотермический процесc

23

Изотермический процесс (для любого газа) графически изображается изотермой, которая наглядно выражает зависимость между объемом и давлением газа. Модель демонстрирует изменение состояния газа, находящегося в цилиндре с поршнем при изменении объёма газа при постоянной температуре.

Подробнее

 Изотермический процесс - это процесс, происходящий при постоянной температуре. Изотермический процесс (для любого газа)  графически изображается кривой, которую называют изотермой. Она наглядно выражает зависимость между объемом и давлением этого газа (например, p=p(V)). Можно также изобразить семейство изотерм, каждая кривая которого является изотермой для какой-нибудь одной температуры. 

Закон Бойля-Мариотта устанавливает зависимость между давлением газа и его объёмом при постоянной температуре (T= const), т. е. при изотермическом процессе расширения или сжатия газа: при неизменной температуре давление данной массы газа обратно пропорционально объему газа (или для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная):

PV=const

при T =const,  m = const.
Кривая, изображающая зависимость между величинами p и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называется изотермой. Изотермы представляют собой гиперболы (точнее, половинки гипербол, т. к. p>0 и V>0), расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс, см. рис.

2.1

 Рис.  Семейство изотерм (1) идеального газа (масса газа фиксирована).

Закон Бойля--Мариотта объясняется молекулярно-кинетической теорией. Молекулы идеального газа движутся хаотически, число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упруги. Беспорядочно двигаясь, молекулы газа ударяются о стенки сосуда и создают давление (газа на стенки). Огромное число ударов молекул воспринимается как непрерывно действующее давление газа на стенки сосуда. При уменьшении объема V  в k раз число молекул в единице объема газа увеличивается в k раз, а значит  в k раз увеличивается и число ударов молекул о стенки в единицу времени. Важно, что температура газа не изменяется, поэтому неизменна и средняя скорость молекул. Следовательно, и давление газа, вызываемое ударами молекул, увеличивается в k раз и поэтому произведение pV.
Подробнее, новые значения объёма и давления:  V1= V/k, p1=k p и их произведение
  2.2Если в сосуде имеется смесь нескольких газов, то можно разделить вклад в давление молекул разных типов. При этом давление в сосуде равно сумме парциальных давлений - давлений, которые были бы в сосуде, если бы его занимал только один из газов. Здесь важно, что плотность газа настолько мала, что молекулы не мешают друг другу. Это закон Дальтона для смеси газов.


Строение вещества.


Строение вещества.


63Вещество в зависимости от температуры и давления может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода из одного агрегатного состояния в другое зависит от взаимодействия частиц, образующих вещество. Модель наглядно демонстрирует строение вещества в этих состояниях.

Подробнее

 

Вещество в зависимости от температуры и давления может находиться в  газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода из одного агрегатного состояния в другое зависит от взаимодействия частиц, образующих вещество. Этими частицами могут быть молекулы, атомы или ионы.

Частицы (далее для простоты они называются молекулами) газов, жидкостей и твердых тел совершают хаотическое движение. Чем выше температура вещества, тем больше средняя скорость молекул.
Различие же в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел объясняется различием силового взаимодействия их молекул, существенно зависящего от средних расстояний между молекулами (и типов молекул или атомов).

Газы. В газах расстояния между молекулами во много раз превышают размеры самих молекул, силы взаимодействия между молекулами малы и молекулы движутся по всему объёму, где находится газ, почти независимо друг от друга, меняя направление и модуль скорости при столкновениях с другими молекулами и со стенками сосуда. Модель идеального газа описывает поведение разрежённых реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. В идеальных газах размеры молекул и их взаимодействие друг с другом не учитываются. 

Молекулы газа практически не связаны между собой силами межмолекулярного взаимодействия, средняя энергия теплового движения молекул газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними, поэтому молекулы газа разлетаются в разные стороны и газ занимает предоставленный ему объем. В твердых и жидких телах силы притяжения между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определенном расстоянии друг от друга. В этом случае средняя энергия хаотического теплового движения молекул меньше средней потенциальной энергии межмолекулярного притяжения, и ее недостаточно для преодоления сил притяжения между молекулами, поэтому твердые тела и жидкости имеют определенный объем.

Увеличение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому при больших давлениях необходимо учитывать  объем молекул и взаимодействие между ними. Например, в 1 м³ газа при нормальных условиях (1 атм = 101,3 кПа) содержится 2,7·1025 молекул, радиус которых примерно равен 0,1 нм. Поэтому эти молекулы занимают объем (4/3) π· (10-10)³ ·2.7·1025 ≈10-4 м³, которым по сравнению с объемом газа 1 м³) можно пренебречь. При увеличении давления в пять тысяч раз (500 МПа) молекулы будут занимать половину всего объема газа. Поэтому при высоких давлениях и низких температурах модель идеального газа непригодна. И действительно, многие реальные газы при таких условиях превращаются в жидкость.

Жидкости. Это состояние вещества, промежуточное между газообразным и твердым:  например, жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом (не зависящим от "сосуда"), но подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся. В жидкости каждая молекула хаотически движется, сохраняя расстояние до соседних молекул, поэтому молекулы могут смещаться друг относительно друга. Молекулы жидкости перемещаются по всей массе жидкости, но диффузия происходит гораздо медленнее, чем в газах. 

В жидкостях расстояния между молекулами значительно меньше, чем в газах. Силы взаимодействия между соседними молекулами велики, молекулы жидкости совершают колебания около некоторых средних положений равновесия, но эти положения перемещаются. Таким образом, в жидкости имеется некоторая упорядоченность в расположении близлежащих частиц, изменяющаяся во времени и в пространстве, т. е. не повторяющаяся во всем объеме жидкости. Поэтому говорят, что жидкость обладает ближним порядком.

Поскольку средняя кинетическая энергия молекул жидкости сравнима с их потенциальной энергией взаимодействия, молекулы, обладающие случайным избытком кинетической энергии, преодолевают притяжение соседних частиц и изменяют своё положение равновесия. Колеблющиеся молекулы жидкости через малые промежутки времени (в среднем примерно через 10^{-8} с) скачкообразно перемещаются в пространстве, что объясняет текучесть  жидкостей.

С увеличением температуры жидкости скорости (и частота колебательного) движения молекул увеличиваются, возрастает и расстояние между молекулами. При дальнейшем увеличении температуры жидкость может превратиться в газ.

Твёрдые тела. В твердых телах силы взаимодействия соседних молекул настолько велики, что молекула совершает лишь малые колебания около некоторого постоянного положения равновесия узла. Если расположение узлов является периодическим (в трёх направлениях), то такие тела называют кристаллическими. Говорят, что в них узлы образуют кристаллическую решётку, что структура обладает дальним порядком. Строение кристаллической решетки определяется характером межмолекулярных взаимодействий образующих вещество молекул. Это идеальное кристаллическое твердое тело. В реальных кристаллах имеются различные нарушения порядка (дефекты кристаллической структуры), возникающие в процессе кристаллизации вещества. Поэтому бывают монокристаллы и поликристаллы.

Если же расположение узлов не является периодическим, то такие твёрдые тела называют аморфными. Точнее, в аморфных твёрдых телах аналогично жидкостям, атомы колеблются около хаотически расположенных узлов. Однако перемещения частиц аморфного тела из одного положения равновесия в другое происходят за настолько большие промежутки времени, что практически аморфные тела являются твердыми телами.


Броуновское движение


Броуновское движение

13

Броуновское движение – беспорядочное движение мельчайших видимых частиц вещества, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии. Модель демонстрирует движение броуновской частицы. Отмечая положение частицы через некоторый промежуток времени можно получать типичные «траектории» броуновской частицы.

Подробнее

 Броуновское движение объясняется молекулярно-кинетической теорией. Давление газа (или жидкости) на ограничивающую его поверхность происходит из-за ударов движущихся молекул газа. Увеличение давления с возрастанием плотности газа объясняется большим количеством молекул в более плотном газе. Увеличение давления с повышением температуры газа объясняется увеличением скоростей движущихся молекул. В обоих случаях имеет место увеличение числа ударов молекул о стенки сосуда или о поверхность тела. Это приводит к тому, что маленькие частицы в жидкости (или газе) беспорядочно движутся, что хорошо видно, если использовать микроскоп с достаточно большим увеличением.

1.1

Рис. 1. а) Броуновская частица за время t= 15 с переместилась из точки A в точку B. Её последовательные положения фиксировались через каждые Δt = 0,5 с. Они обозначены чёрными кружками и соединены красными отрезками. Красная ломаная линия не является траекторией броуновской частицы, её реальное движение более плавно. Каждый отрезок лишь обозначают перемещение частицы за 0,5 с. Синие отрезки соединяют положения частицы через каждые Δ t=1,5 с. б) Те же красная и синяя ломаные показаны отдельно. Практически они не отличаются друг от друга, это случайное, хаотическое движение. 

Шотландский ботаник Р. Броун (1773--1858), наблюдая в 1827 г. под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, заметил, что частицы пыльцы быстро и беспорядочно двигались, вращаясь и перемещаясь. Впоследствии оказалось, что подобное сложное хаотичное движение характерно для любых частиц малых размеров (\approx 1 мкм), взвешенных в газе или жидкости, что всегда хорошо видно под микроскопом с достаточно большим увеличением. 

Причина броуновского движения долго оставалась неясной. Лишь через несколько десятилетий этому эффекту было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены.  Молекулы имеют различные скорости и сталкиваются с поверхностью броуновской частицы под разными углами, ударяют частицу с разных сторон, число столкновений и силы, действующие на частицу, случайным образом изменяются. Поэтому частица совершает беспорядочное движение. Таким образом, броуновское движение подтверждает представления молекулярно-кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.

Итак, броуновское движение - беспорядочное движение мельчайших видимых частиц вещества, находящихся в жидкости во взвешенном состоянии и нерастворимых в ней. Это движение происходит под действием беспорядочных ударов молекул жидкости, находящихся в постоянном хаотическом движении. В каждый момент времени воздействие молекул на частицу зависит от преобладающих направлений ударов молекул жидкости.

Эксперименты с броуновским движением позволяют убедиться в справедливости основных положений молекулярно-кинетической теории. Для этого требуется извлечь скрытые закономерности броуновского движения, связывающие массу броуновской частицы m,  температуру жидкости T,  зависимость среднего перемещения |Δ r| за время Δ t,  среднюю кинетическую энергию броуновской частицы. Скорость движения частиц возрастает с уменьшением их размеров. Она растет также с увеличением температуры жидкости, так как при этом увеличивается кинетическая энергия молекул жидкости, определяющая силу ударов. 

Модель демонстрирует столкновения броуновской частицы с молекулами жидкости. Можно отмечать положение частицы через каждый промежуток времени Δ t и получать ломаные линии, показывающие последовательные перемещения броуновской частицы.