Состояние некоторой массы m газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением p, объемом V и температурой T. Эти параметры связаны уравнением состояния, которое в общем виде записывается так:

f(p,V,T, m) = 0,

где каждая из переменных является функцией двух других. Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

 Рис.   Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит сначала по изотерме 1 в 1', T=T1 , а затем по изохоре 1' в 2, V=V2.
Состояние 1' определяется как пересечение изотермы T=T1  и изохоры V=V2. В соответствии с законами Бойля - Мариотта и Гей-Люссака запишем:

Исключив из этих уравнений p'1 и T'1=T1, получаем

Пусть в состоянии 1 некоторая масса газа занимает объем V1,  имеет давление p1 и находится при температуре T1. Эта же масса газа в состоянии 2 имеет параметры p2, V2, T2
(см. рис.). Переход из состояния 1 в состояние 2 можно осуществить, используя два процесса: 1) изотермический (изотерма 1 в 1'), 2) изохорный (изохора 1' в 2). Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно (см. подпись к рис.), то равенство (1) означает, что для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

где B - газовая постоянная, зависящая от газа. Это выражение называется уравнением Клапейрона. 

Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро. Для этого Менделеев использовал молярный объем Vmu и записал уравнение для одного моля.

По закону Авогадро один моль любого газа при нормальном атмосферном давлении (p0 = 1,013 · 10⁵ Па) и температуре 0º (T₀ =273,15 К) занимает один и тот же объем V₀ =22,4 · 10–³м³/моль, который называется молярным объемом. Следовательно, для одного моля любого газа постоянная B в уравнении (2) одна и та же величина. Она называется молярной газовой постоянной, обозначается буквой R и может быть вычислена по заданным p0,V0,T0 . В системе единиц СИ

Термодинамические параметры p,Vm,T (здесь индекс m в Vm означает, что взят один моль газа) одного моля газа удовлетворяют уравнению

которое называется также уравнением Клапейрона-Менделеева для одного моля газа. 

От уравнения состояния для одного моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона-Менделеева для произвольной массы газа m. Если при некоторых давлении p и температуре T один моль газа занимает молярный объем Vm , то при тех же условиях масса m газа займет объем V = (m/M) Vm, где M - молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы M - килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона-Менделеева для массы m (идеального) газа записывается так:

где ν = m/M - количество газа (т. е. число молей этого газа). Это уравнение справедливо лишь для идеального газа, оно называется также уравнением состояния идеального газа. Состояние данного количества идеального газа ν определяется заданием любой пары параметров из трёх p, V, T, а оставшийся третий параметр можно найти из уравнения Клапейрона--Менделеева.

Модель.
Уравнение Клапейрона-Менделеева (3) связывает четыре величины: p, V, T, ν , характеризующие некоторое количество идеального газа. Выбрав две из трёх p, V, T и зафиксировав две остальные величины, можно построить график, связывающий выбранные величины. При этом слайдерами можно менять значения двух фиксированных величин.