Онлайн


Суперпозиция звуковых волн

18 model Kamerton2

 Эта модель демонстрирует суперпозицию волн от двух источников – струны и камертона. Показаны графики всех звуков. Можно изменять длину и натяжение струны и частоту камертона. Можно включит затухание. При некоторых соотношениях между частотами возникают биения.

Подробнее

Волна может переносить информацию, которая связывается с изменением амплитуды волны, но изменение амплитуды должно происходить медленнее, чем изменяется множитель sin (ωt). Рассмотрим значение распространяющейся волны в фиксированной точке x и введём фазу φ=kx +φ0, поскольку здесь зависимость от точки x несущественна. Колебание в точке x можно записать в виде

18.1

его называют модулированным колебанием, функцию f - модуляцией (её вид и содержит информацию, переносимую несущей волной), ω - частота несущих колебаний. 

Для волн малой амплитуды выполняется принцип суперпозиции, волны можно складывать. При наложении двух звуковых волн с близкими частотами ω1 и ω2 мы слышим два звука (высокой и низкой частоты): один - с частотой (ω1 + ω2)/2, а другой - с частотой |ω1 - ω2|/2Точнее, мы слыщим высокочастотный сигнал, амплитуда которого колеблется с низкой частотой. Звук низкой частоты называют биением. Частота биений равна полуразности частот складываемых колебаний. Биения исчезают, если ω1= ω2Благодаря биениям возможно фиксировать совпадение двух частот с высокой точностью. На этом основано использование камертона для настройки музыкальных инструментов. Начнём с известных тригонометрических формул

18.2

где в последней формуле сделана замена φ1=α + β, φ2=α - βДля колебаний формула (2) записывается в виде

18.3

где слева стоит сумма двух сигналов c близкими частотами, а справа - высокочастотный сигнал

w181
модулированный сигналом низкой частоты

w182
Примеры показаны на рис. 1 и 2.

18.4
 18.5

Рис. 1. Биение возникает при сложении колебаний с близкими частотами. а) График суммы sin(9 t) + sin(10 t)  двух гармонических колебаний с близкими частотами 9 и 10.
б)Графики сомножителей sin(19 t/2) (красный график, высокочастотная несущая с частотой 19/2) и cos(t/2) (синий график, низкочастотная модуляция с частотой 1/2) из правой части разложения  sin(9 t) + sin(10 t) = 2 cos(t/2) sin(19 t/2)  , см. (3). Хорошо видно, что синяя линия является огибающей для графика (а).

18.6
 Рис. 2.
Для упрощения формул в (3) амплитуды складываемых волн выбраны одинаковыми. Биение возникает также и при сложении колебаний с  разными амплитудами. График суммы sin(9 t) + 4 sin(10 t + 1)  двух гармонических колебаний с близкими частотами 9 и 10 и амплитудами 1 и 4. Амплитуда биений стала меньше. 

Модель демонстрирует биения, возникающие при сложении звука колеблющейся струны со звуком камертона. Побробуйте подобрать такое натяжение струны, чтобы её частота звучания совпала с частотой камертона.