При рассмотрении колебаний тела, подвешенного на нити, обычно ограничиваются рассмотрением только колебаний в плоскости. Эта модель демонстрирует более сложные колебательные движения не слишком большой амплитуды.

Маленький шарик (материальная точка точка) на невесомой и нерастяжимой нити длиной R движется в однородном гравитационном поле с ускорением свободного падения g (см. рис.). Выберем систему координат: центр O системы координат -  нижняя точка сферы радиуса R с центом в точке S - точке крепления нити, ось Oz направлена вертикально вверх (относительно гравитационного поля), оси Ox и Oy направлены горизонтально. S= (0,0,R)  - точка крепления нити, M(t) = (x(t),y(t),z(t))  -  положение шарика (материальной точки точки) в момент времени t. Точка M лежит на сфере |SM|²=R², или x² + y² +(z-R)² = R². Из уравнения сферы выражаем третью координату . Следовательно, положение шарика вполне определяется двумя координатами x и y. Вместо них положение шарика удобнее задавать двумя углами φ и ψ, через которые выражаются декартовы координаты точки    , где r =O'M = z0 sin(ψ), φ - угол между осью Ox и вектором OM', M' - проекция точки M на координатную плоскость, ψ - угол между осью Oz и нитью. На шарик действуют две силы (сопротивлением пренебрегаем): сила тяжести P=mg= (0,0, -mg) и сила натяжения нити T, направленная вдоль нити, т. е. вдоль прямой MS. Имеем 

Величина T силы T зависит и от положения шарика M, и от вектора скорости v. Она может быть найдена из уравнения 

Уравнения движения, позволяющие найти зависимость углов ψ и φ от времени t, имеют вид:

где a - вектор ускорения точки M, который нужно выразить через скорости и ускорения углов ψ и φ.
 Рис. Маленький шарик, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити. а) Начальное положение M0 и начальная скорость v0 шарика полностью определяют его дальнейшее движение M(t) и, в частности, его траекторию. Синим цветом показана часть траектории, видно, что движение не периодично (траектория не замкнута). Если траектория проходит через нижнюю точку сферы O, то движение происходит в вертикальной плоскости (в этом случае момент импульса шарика равен нулю). Это колебания обычного маятника. б) Ещё один выделенный тип движений этого маятника - движение по окружности. В этом случае скорость v всегда перпендикулярна векторам P и T, а сумма F =P + T - горизонтальна, направлена к прямой OS. Обратите внимание на различные направления вектора F на рис. а и б. 

Чтобы получить движение шарика по окружности необходимо выполнение следующих условий.  

1. Потери энергии должны быть пренебрежимо малы. Иначе радиус окружности будет уменьшаться тем быстрее, чем сильнее потери.

2. Вектор начальной скорости v0 должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через три точки M0, O и S, где M0 - начальное положение шарика.

3. Величина начальной скорости v0 должна удовлетворять уравнению

означающему, что центростремилельная сила (левая часть уравнения) равна результирующей силе F. Здесь ψ0 - угол начального отклонения шарика, m - масса шарика (на неё можно сократить), r=R sin(ψ0) - радиус траектории шарика.