Механическими колебаниями называются периодические движения, т. е. движения, которые точно или приблизительно точно повторяются через определенные интервалы времени. Для колебаний характерно, что колеблющееся тело, например маятник, попеременно смещается то в одну, то в другую сторону.

 Свободные колебания возникают в системе  после того, как система выведена из положения равновесия. Рассмотрим колебания груза, подвешенного на пружине, см. рис.

а) Несмещённое положение груза P=mg, F=kx0. б) Смещённое положение груза   P=mg, F=k(x+x0). 

Эта система обладают устойчивым положением равновесия (рис. а), шарик находится в точке O. Сила тяжести P, действующая на шарик, уравновешена силой упругости растянутой пружины F,  При выведении системы из положения равновесия  сила  , направлена к точке O.

Если сместить шарик вниз так, чтобы длина пружины увеличилась на x (рис. б), то пружина растянется и  действовующая на шарик сила упругости F увеличится. Модуль силы упругости по закону Гука пропорционален удлинению пружины. Сила F направлена вверх, и под ее действием шарик начнет ускоренно двигаться вверх, постепенно увеличивая скорость. При этом растяжение пружины и сила упругости будут уменьшаться. В момент, когда шарик достигнет положения равновесия, сумма сил , действующих на него, станет равной нулю. Следовательно, и ускорение шарика согласно второму закону Ньютона станет равным нулю. Но к этому моменту шарик уже успеет набрать скорость. Поэтому, не останавливаясь в положении равновесия, он продолжит подниматься вверх. Пружина при этом будет сжиматься и появится сила упругости, теперь уже направленная вниз и замедляющая движение шарика. Эта сила, а значит, и направленное вниз ускорение увеличиваются по мере увеличения абсолютного значения растяжения пружины. Скорость убывает до тех пор, пока не обратится в нуль. После этого шарик с ускорением начнет двигаться вниз. С уменьшением смещения модуль силы F убывает и в положении равновесия опять обращается в нуль. Но шарик уже набрал скорость и поэтому продолжает двигаться вниз. Это движение приводит к дальнейшему растяжению пружины и к появлению силы упругости, направленной вверх. Наконец, шарик останавливается (в крайнем нижнем положении), после чего описанный выше процесс повторяется. Если бы не существовало трения, то движение шарика не прекратилось бы никогда.

Однако трение есть, причем сила трения всегда направлена против скорости. Она тормозит движение шарика, и поэтому размах колебаний постепенно уменьшается до тех пор, пока движение не прекратится.

Чтобы описать колебания груза на пружине количественно, запишем второй закон механики Ньютона - произведение массы тела m на ускорение  равно действующей на тело силе :

Гармонические колебания присходят, когда равнодействующая всех сил направлена к положению равновесия и пропорциональна смещению. Уравнение движения имеет вид

где m - масса, a - проекция ускорения шарика на ось Ox, x - отклонение шарика от положения равновесия, x0=P/k - растяжение пружины в положении равновесия шарика, k - коэффициент упругости пружины, ω0 - угловая частота колебаний. Угловая частота колебаний определяется соотношением

где m - масса тела,  k - коэффициент пропорциональности между силой и смещением.