Онлайн


Электроемкость плоского конденсатора

62

Плоский конденсатор состоит из двух плоских пластин с диэлектриком между ними. Модель наглядно демонстрирует зависимость емкости плоского конденсатора от диэлектрической проницаемости диэлектрика, расстояния между пластинами и площади пластин.

Подробнее

 Зависимость электроемкости плоского конденсатора от его геометрических размеров и диэлектрической проницаемости диэлектрика. Если обкладками конденсатора служат две одинаковые параллельные друг другу (прямоугольные) пластины, то конденсатор называется плоским. Обычно расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейными размерами. поэтому электрическое поле плоского конденсатора можно считать равномерным. Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле

e61где S - площадь пластины (обкладки) кнденсатора, d - расстояние между пластинами, ε - диэлектрическая проницаемость среды в зазоре между обкладками.
(Эта формула справедлива, если d значительно меньше размеров пластин). Электрическое поле в пространстве между обкладками плоского конденсатора является однородным (если пренебречь краевыми эффектами) и его напряжённость равна

e62Вне пластин конденсатора поле практически равно нулю.

 6.1

Рис. а) Электрическое поле плоской пластины с постоянной плотностью заряда σ > 0б) Поперечное сечение заряженного плоского конденсатора. E1 и E2 - напряжённости электрических полей, создаваемых пластинами 1 и 2 соответственно. В точке A, расположенной вне зазора конденсатора, E1 = - E2 , а между пластинами E1 = E2Поэтому вне зазора конденсатора электрическое поле пренебрежимо мало, а внутри зазора E= 2 E1Внутри конденсатора поле однородно, но на краях пластин поле уменьшается (это краевой эффект, которым мы пренебрегаем). Параллельное соединение конденсаторов C1 и C2в) Последовательное соединение двух конденсаторов. 

Электрическое поле между обкладками плоского конденсатора создаётся зарядами, равномерно распределёнными по его плоским пластинам. Электрическое поле бесконечной плоской пластины, заряженной с одинаковой всюду плотностью σ > 0. , где   σ - заряд, расположенный с обеих сторон на единице площади пластины. Поскольку для любой точки A все направления, параллельные пластине совершенно равноправны, простирается по всем направлениям до бесконечности, т. е. симметрична  относительно  любой  точки, напряженность поля E в точке A может быть направлена только перпендикулярно к пластине. Следовательно, (силовые) линиями поля E будут прямыми линиями, перпендикулярными к пластине. В симметричных относительно пластины точках A и B векторы поля E(A) и E(B) отличаются только знаком (см. рис. а). Из этого следует, что линии электрического поля пластины образуют систему равноотстоящих друг от друга и перпендикулярных к пластине прямых линий (линии на рис. а). Эти линии начинаются (если  σ >0) на пластине и уходят в бесконечность. На заряде q начинаются, если он положительный, или заканчиваются, если он отрицательный, линии поля, число которых N пропорционально |q|/ε0ε, где ε - диэлектрическая проницаемость среды, окружающей заряд. Следовательно, на единице площади пластины (на которой находится заряд σ) будет начинаться σ/ε0ε  линий, половина которых будет расположена с одной стороны пластины, а половина - с другой. Поэтому число линий поля с каждой стороны пластины равно σ/2ε0ε

Поскольку число линий пропорционально модулю напряженности электрического поля, поле пластины является однородным (с каждой стороны пластины), а модуль напряженности равен 

11-01

Для  пластины, заряженной положительно, линии начинаются на пластине и уходят на бесконечность, а заряженной отрицательно - приходят из бесконечности и заканчиваются на пластине.

Для двух расположенных рядом параллельно друг другу одинаковых бесконечные пластины, заряженные однородно с одинаковой по модулю, но противоположной по знаку плотностью σ поле в зазоре между пластинами удваивается, а вне - взаимно уничтожаются (рис. б}).; чтобы чертеж был понятен, линии поля пластин сдвинуты друг относительно друга; точками обозначены места, в которых начинаются либо заканчиваются линии). Из рисунка видно, что поля вне пластин взаимно уничтожаются, а в зазоре между пластинами удваиваются. В результате поле оказывается отличным от нуля только в зазоре между пластинами. Поле в зазоре между пластинами однородно, а модуль его напряженности равен

11-02

Пластины реального плоского конденсатора имеют конечные размеры, но если линейные размеры пластин больше зазора d между пластинами, то формула (1) по-прежнему применима. Лишь у краев пластин поле постепенно ослабевает, а линии электрического поля искривляться (это называют краевым эффектом и обычно этим пренебрегают), см. рис. б. Напряжение U на плоском конденсаторе равно 11-03Поэтому

11-04