Онлайн

Наглядная физика. Оптика


Дифракционная решётка (2)

7 model diffraction

Модель демонстрирует принцип действия дифракционной решетки. Число щелей, их размер и расстояние между щелями можно изменять. На экране показан результат прохождения света через решетку.


Подробнее

 В дифракционной решетке трудности, связанные с малой интенсивностью при наблюдении дифракции, устраняются увеличением числа элементов, на которых происходит дифракция: дифракцию от правильной решетки, при которой амплитуды колебаний увеличиваются вследствие интерференции.

Дифракция, соответствующая отдельному элементу решетки, при этом не играет существенной роли, важно регулярное расположение этих элементов. Для визуального наблюдения дифракционной картины или фотографической регистрации используется зрительная труба, лупа или объектив.

Объяснить дифракцию в первом приближении можно, применив принцип Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу, рассматривая распространение какой-либо волны, можно каждую точку среды, которой достигла эта волна, считать источником вторичных волн. Например, поставив на пути волн экран с узкой щелью (шириной порядка длины волны), получим в отверстии экрана источники вторичных волн, от которого распространяются сферические волны. Если имеется экран с двумя такими близкими щелями, дифрагирующие волны накладываются друг на друга и в результате интерференции волн дают чередующееся в пространстве распределение максимумов и минимумов амплитуды результирующей волны с плавными переходами от одного к другому. С увеличением количества щелей максимумы становятся более узкими. При большом количестве равноотстоящих щелей получают резко разделённые направления взаимного усиления волн.  Итак, дифракционная решётка  представляет собой плоскую оптическую поверхность с  большим числом равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы. Штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называемый периодом дифракционной решётки. В дифракционной решётке происходит дифракция света. Основное свойство дифракционной решётки -  способность разлагать падающий на неё пучок света  в спектр (т. е. по длинам волн), что используется в спектральных приборах.

Бывают отражательные и прозрачные дифракционные решётки. У отражательных решёток штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность и наблюдение ведётся в отражённом свете. У прозрачных решёток штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки (или вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране) и наблюдение ведётся в проходящем свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные дифракционные решётки. Рассмотрим прохождение света через прозрачную дифракционную решётку (см. рис.).

5.1

 Рис.  а) Разность хода двух крайних лучей, проходящих через точки в соседних щелях на расстоянии d, где d - шаг решётки. б)  Цифры означают порядки соответствующих максимумов, β2 - угол максимума второго порядка.

При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны λ под углом α на дифракционную решётку, состоящую из щелей, сдвинутых на расстояние d, разделённых  епрозрачными промежутками, происходит интерференция волн, исходящих от разных щелей. Разность хода двух лучей, проходящих через точки A и B в соседних полосках прозрачной дифракционной решетки равна |BC|+|BD|, см. рис. а. Из прямоугольных треугольников Δ ACB и Δ ADB с общей гипотенузой AB с длиной |AB|= d находим 

|BC|=d sin α,  |BD|=d sin β,

Следовательно, прошедшие лучи будут усиливать друг друга, если разность хода |BC|+|BD| = d ( sin α + sin β )  будет кратна длине волны λВ результате после фокусировки положения максимумов на экране определяются уравнением:

d( sin α+sin β )=mλ   

где β -  угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол дифракции); целое число m = 0, ±1, ± 2, ±3, ... равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели дифракционной решётки отстаёт от волны, исходящей от такого же элемента соседней щели (или опережает её). Максимум, соответствующий значению m, называются максимумом порядка m, см. рис. б, даваемое им изображение входной щели - спектральной линией  или порядком спектра. Все порядки спектра, соответствующие положительным и отрицательным значениям m, лежат симметрично относительно нулевого. При увеличении числа щелей дифракционной решётки спектральные линии становятся более узкими и резкими.



Получение спектра с помощью дифракционной решетки

8 model diffraction2

 

При интерференции положение максимумов и минимумов амплитуды зависит от длины волны. Поэтому интерференция белого света дает окрашенные (цветные) интерференционные полосы. Модель наглядно демонстрирует получение спектра с помощью дифракционной решетки Можно изменять цвет падающего на решетку света.

Подробнее

 При интерференции положение максимумов и минимумов амплитуды зависит от длины волны. Поэтому интерференция белого света дает окрашенные (цветные) интерференционные полосы (при условии когерентности составляющих каждой частоты). Такие интерференционные явления встречаются довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте или на поверхности лужи, яркие цветные рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков. 

С помощью дифракционной решетки можно получить спектр. Действительно, монохроматический пучок света проходя (или отражаясь) дает изображение, состоящее из ярких полос -  спектральных линий различных порядков m = 0, ±1, ± 2, ±3, ...

Если же на дифракционную  решётку  падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий, смещенных друг относительно друга для разных λЭто дает разложение падающего излучения в спектры по числу возможных значений m.

Решетка действительно дает спектр, т. е. разложение цветов. Это следует из того, что, согласно уравнению для углов максимумов 

d sin β = mλ,

угол β зависит от длины волны: различные цвета отклоняются по-разному. Угол β тем больше, чем больше λ: красный цвет будет отклонен сильнее, чем фиолетовый. Дисперсия, т. е. разделение различных цветов, прямо пропорциональна λ.

6.1

 Рис.    Отклонение красного и зелёного света дифракционной решёткой. Здесь  β1 - угол максимума второго порядка для красного света,  β2 - угол максимума второго порядка для зелёного света.
Из равенства (1) находим отношение (от m≠ 0 не зависит)


o8  λ1 = 710 нм и λ2 = 520 нм.

Решетка дает в шкале длин волн нормальный, количественно правильный спектр падающего белого света. Далее, дисперсия прямо пропорциональна порядковому номеру m (она во втором порядке вдвое больше, чем в первом). Поэтому точные измерения длин волн обычно производят в спектрах второго или третьего порядка. Дисперсия также обратно пропорциональна d. Поэтому необходима большая плотность штрихов в решетках. Исключением является порядок m=0, при котором угол β не зависит от цвета. Спектр нулевого порядка дает белый свет. Чтобы получить чистые спектральные цвета максимум для монохроматического цвета должен быть достаточно острым (узким и высоким).


Поляризация света

9 model polarisation

 Поляризация света, одно из фундаментальных свойств света, состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Модель наглядно демонстрирует прохождение световой волны через два поляроида, которые можно поворачивать.

Подробнее

 Поляризация света, одно из фундаментальных свойств оптического излучения (света), состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны).

Плоскость, в которой происходят колебания поперечной волны, перпендикулярна направлению её распространения. Эта особенность поперечных волн  обусловливает возможность возникновения

Явление поляризации света заключается в нарушении симметрии распределения напряжённостей электрических и магнитных полей в волне относительно направления распространения: волна изменяется при повороте волны вокруг направления её распространения. В продольной волне  возмущения всегда направлены вдоль направления распространения волны и поэтому явления поляризации у продольных волн не бывает.

Если колебания электрического поля E происходят только в одном направлении, то волну называют линейно поляризованной, или плоско поляризованной. Это простейший случай поляризации, возможны и другие, более сложные типы поляризации. Например, если конец вектора E описывает эллипс или окружность в плоскости колебаний, то имеет место эллиптическая или круговая поляризация. Скорость распространения поляризованных волн может зависеть от типа поляризации. 

Плоскополяризованный свет -  электромагнитная волна, в процессе распространения которой плоскости колебаний векторов магнитной индукции B и напряженности электрического поля E сохраняют свою ориентацию в пространстве. Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблется вектор напряженности электрического поля EПоляризация может возникнуть: из-за отсутствия симметрии в возбуждающем волны излучателе, при распространении волны в анизотропной среде, при преломлении или отражении волны  на границе двух сред.

Поперечность световых волн (как и любых др. электромагнитных волн) выражается в том, что колеблющиеся в них векторы напряжённости электрического поля E и напряжённости магнитного поля H перпендикулярны направлению распространения волны. E и H выделяют (отсюда указанное выше неравноправие) определённые направления в пространстве, занятом волной. Кроме того, E и H почти всегда взаимно перпендикулярны, поэтому для полного описания состояния поляризации требуется знать поведение лишь одного из них. Обычно для этой цели выбирают вектор E.

Поляризацию монохроматического света характеризуют проекцией траектории конца вектора E в каждой точке луча на плоскость, перпендикулярную лучу.

Круговая поляризация, состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором концы её электрического и магнитного векторов E и B в каждой точке пространства, занятого волной, описывают окружности в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

7.1

Рис. 1. а) Плоско поляризованная волна. Красная линия - концы векторов EСиняя линия - концы векторов Bб)  Сумма двух плоско поляризованных (в ортогональных плоскостях и сдвинутых относительно друг друга по фазе на π/4) волн дает волну с круговой поляризацией. Показаны синие векторы суперпозиции. Проекция синей кривой на плоскость, перпендикулярную направлению распространения волны является окружностью. Поэтому поляризация и называется круговой.



Преломление и отражение света

10 model DropAngles

При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, преломляется. Модель наглядно демонстрирует отражение и преломление света на границе различных сред. Угол падения и среду можно изменять. 

Подробнее

При падении на плоскую границу раздела двух разных сред плоская волна частично отражается, частично проходит в другую среду, оставаясь плоской, но меняет при этом своё направление распространения, т. е. преломляется. Углы, образуемые направлениями падающей, отражённой и преломлённой волн с перпендикуляром к границе раздела сред, называются соответственно углом падения α, углом отражения α' и углом преломления β

Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения, т. е. α = α'Согласно закону преломления, синус угла падения относится к синусу угла преломления, как скорость в первой среде к её скорости во второй среде:

o10где v1, v2- скорости света в первой и второй средах соответственно, n1, n2- соответствующие (абсолютно) показатели преломления сред:
o101c - скорость света в вакууме.

8.1Рис. 1.   Луч света выходит из оптически более плотной среды в менее плотную,  n1 >  n2Здесь α - угол падения, α' - угол отражения и β - угол преломления. Энергия падающего луча делится между преломленным и отраженным лучами. 

Если луч света идет со стороны оптически более плотной среды (т. е. n1 >  n2, см. рис. 1), то β > α и существует угол падения α0

o102
при котором sin(α) =1, т. е. β=π/2.

При углах падения α, больших α0 преломленный луч не образуется, см. рис. 2. Это явление называют полным внутренним отражением, оно происходит при углах падения α из интервала

o103

Угол α0 называют предельным углом полного отражения.

9.1

  Рис. 2. Полное внутреннее отражение. Угол падения α больше предельного угла полного отражения αпоэтому преломленного луча нет. При полном внутреннем отражении энергия падающего луча почти без потерь передается отраженному лучу.



Световод

11 model fiber

Световод используется для направленной передачи световой энергии. Модель наглядно демонстрирует распространение луча света в световоде. Направление луча можно изменять.

 

 

Подробнее

Световод (светопровод, световой волновод) это устройство для направленной передачи световой энергии. Использование для этой цели открытых световых пучков обычно неэффективно или невозможно. Передача на значительные расстояния затрудняет главным образом случайно распределённые неоднородности среды и расхождение пучка. В результате диаметр открытого светового луча с расстоянием увеличивается, а его яркость падает. Поэтому применяют специальные световоды.

Один из наиболее перспективных типов световодов стеклянный волоконный световод. Такой световод представляет собойтонкую нить, состоящую из сердцевины радиуса a1 с показателем преломления  n1окруженную оболочкой с внешним радиусом a2 , показатель преломления  которой n2<n1, см.   рис. При прохождении света по волокну лучи, идущие приблизительно вдоль волновода, испытывают полное внутреннее отражение на цилиндрической поверхности, разделяющей сердцевину и оболочку. Поэтому свет распространяются по сердцевине практически без потерь.

11.1

Рис. Ход лучей в световоде. а) Поперечное сечение световода. б) Продольное сечение волновода. Угол падения луча 1 больше θ и поэтому он полностью отражается от границы между сердцевиной и оболочкой. Луч 2 отражается от границы между сердцевиной и оболочкой лишь частично. При каждом таком отражении часть света выходит в оболочку, следовательно, такой луч теряет энергию. Угол θ предельный угол полного внутреннего отражения.

Световод позволяет передавать свет направленно и без искажений на сравнительно большие расстояния. Это используется для передачи световой информации, в частности изображений.

Световод передают свет по проводам подобно электрическому току.И так же как в электрических проводах часть энергии теряется на преодоление электрического сопротивления металла, в световоде тоже происходят потери некоторого количества света из-за поглощения света самим материалом светового провода.

При использовании световодов для оптической связи в качестве источников световых сигналов, передаваемых по таким проводам, используются миниатюрные полупроводниковые лазеры. Количество информации, передаваемое с помощью света, может быть в десятки и сотни тысяч раз больше, чем в радиосвязи.

Многожильные световоды (т.е. толстый жгут, свитый из сотен стеклянных нитей) позволяют передавать не просто свет, а плоское изображение. Если с помощью линзы на один торец такого жгута спроектировать изображение, то на другом торце мы получим картинку, составленную подобно мозаике из множества точек. Точка это торец одной нити, каждая из которых несет свою часть изображения.


Формула тонкой линзы

12 model ThinLenses

 Линза преобразует пучки лучей, падающих на неё от источника света. Модель наглядно демонстрирует получение изображение (действительное или мнимое) предмета с помощью тонкой линзы (собирающей или рассеивающей). Фокусное расстояние линзы и расположение предмета можно изменять.

 

Подробнее

Линза преобразует пучки лучей, падающих на неё от источника света. Расположение предмета и его изображения в тонкой линзе можно рассчитать по формуле, которая выводится ниже. Напомним построение изображения в собирающей линзе.

Пусть светящаяся точка A находится вблизи оптической оси линзы (рис. а). Выбираем два луча, выходящих из точки A . Луч 1, параллельный главной оптической оси линзы, после линзы он проходит через фокус F. Луч 2, идущий через центр линзы, проходит через линзу, не изменяя своего направления. После линзы эти лучи (как и все остальные, выходящие из точки A) пересекаются в точке A', изображении точки A .

12.1
Рис.
а) Случай d > F. Предмет AB и изображение A'B' лежат за фокальными плоскостями, показанными штриховой линией. Расстояние до изображения f можно найти из формулы (1). б) Случай d = F . Треугольники ABO и COF конгруэнтны и поэтому лучи 1' и 2' параллельны. Расстояние до изображения f=∞, формула (1) принимает тривиальный вид d=F. в) Случай d < F . Изображение A'B' мнимое и находится с той же стороны линзы, что и предмет AB. Расстояние до изображения f отрицательно и его можно найти из формулы (1).

При построении изображения предмета в собирающей линзе можно выделить три различных случая расположения предмета, условно показанного на рис. в виде отрезка AB. Обозначим расстояние от предмета до линзы через d, расстояние от изображения до линзы через f и фокусное расстояние линзы через F.

1.  Предмет находится за фокусным расстоянием линзы, d > F (рис. а). В этом случае изображение действительное. Расположено оно на расстоянии, большем фокусного расстояния F<f . Построение осуществляется, с помощью двух лучей: 1 и 2, первый из которых параллелен главной оптической оси, а второй проходит через центр линзы.

2.  Предмет находится на расстоянии, равном фокусному, d = F (рис. б). Изображения нет. Пучки лучей от светящихся точек предмета AB преобразуются линзой в параллельные пучки. Говорят, что в этом случае изображение фокусируется в бесконечности. Действительно, при приближении d к F изображение неограниченно удаляется от линзы.

3. Предмет находится на расстоянии, меньшем фокусного расстояния, d<F (рис. в). Изображение мнимое, прямое и увеличенное. Изображение находится по ту же сторону от линзы, что и предмет, f отрицательно.

Формула тонкой линзы выводится из простых соотношений в подобных треугольниках на рис. а  и в. Из подобия треугольников ABO и A'B'O на рис. а получаем

12.2а из подобия треугольников OCF и BA'F

12.3По построению AB = OC , поэтому левые части этих двух уравнений равны. Приравниваем их правые части:
    0121Преобразуя это равенство, получаем окончательно:
o122
Полученное соотношение  называют   основной   формулой линзы.

Для выпуклой линзы величины d и F всегда положительны, а f положительна для действительных изображений и отрицательна для мнимых. В случае d < F для вывода формулы (1) используется рис. в, обозначения треугольников те же, но теперь f<0.

Вывод формулы для рассеивающей линзы может быть выполнен таким же способом. Здесь изображение всегда мнимое, прямое и уменьшенное независимо от расстояния предмета от линзы. У вогнутой линзы расстояние до предмета d положительно, а f и F отрицательны.